Del Sic. Paolo Ruffini . 4^1 



20. Abbiamo di sopra osservato ( N.° 18 ), che qualun- 

 que sia r esponente m , i termini delle nostre serie vanno 

 sempre crescendo fino inclusivamente al termine di mezzo , 

 quando m è pari, e ai due di mezzo, quando m è dispari. 

 Ora nelle ipotesi precedenti di A = i, e di m=ai-Hi ir-i-/i('), 

 a quanti termini dopo quelli di mezzo potrà cominciare il 

 decremento? cominci dopo x termini: avendosi quindi nel 



caso di m pari — — x = /-+-a ( 4-° N.° prec. ) , e nel caso di 



m dispari x = r-+-2, sarà nel primo di questi casi 



m — 3,r — 4 i7-t-Qr-4-?2''> , -, m — ù.T — 5 



X = =: , e nel secondo x = 



= — ^ . Ora il più piccolo valore, che possa attribu- 

 irsi ad r, si è lo zero, e contemporaneamente all'ipotesi di 

 r = o il valore più piccolo, che possa darsi ad «(') , si è i , 

 oppure a, secondochè m è pari, o dispari ( i.°, ^\ N.° 19) . 

 Dunque risultando in amendue questi casi x^=Ci, ed essen- 



j . . ■ • 1 n j • • 1 7 -i-gr -+-«''> i6-*-9r-Hre(') ^ ^ 



do 1 termini delle due espressioni — , ■ tut- 



ti positivi ; ne segue , che quando A = i la diminuzione di 

 valore nelle nostre serie (XLV), (XLVIJ), ec. non potrà 

 giammai accadere , che a 9 termini per lo meno al di là di 

 quelli di mezzo; e quanto più grande sarà il valore, che si 

 attribuisce tanto ad r, come ad ni') ^ tanto più si allontane- 

 rà dal mezzo il termine, da cui comincia T indicato decre- 

 mento . 



ai. Sottraggasi dal termine lo^M ( icAn-g)* l'altro 

 10^— 'L( ioA-t-g)*— ' (N.° 17); avremo da ciò ic*M(iGA-i-g)^. 



— 10^— L(ioA-4-gy— = "''~'^^'^^'^^^'~' [(m-ylH.i)io(ioAH-g) 



;1 «ir 1 -1 i- X IO^"'L(loA-*-g)*"' 



— K\. Ma essendo g non ^o, si ha questa quantità 



[(m — A-f- i) io(ioA-4-g) — kl molto maggiore dell'altra 

 Tomo XVI. Eee 



