Del Sic. Paolo Ruffini . 4*^3 



il numero tlelie cifre, che formano il penultimo termine 

 io"'~' //zA"*"' superi di un numero l il numero delle cifre 



componenti il termine antepenultimo io^~^ ^m—2. ^ 



In questa supposizione un termine qualunque della nostra 

 serie anteriore all' antepenultimo , in generale il termine 

 lo^MA^, in cui sia k<,m — i, sarà tale, che il numero del- 

 le sue cifre supererà il numero delle cifre del precedente 

 IO*— "LA^""' per Io meno di l — i . Difatti avendosi io™~"'wA'""~" 

 __ lo'n— 2 m(m—i) ^„_^ ^ — 3 — icXr, l'anmento delle cifre, che 



a III-' I 



accade nel passare dal termine io"*— ^ ^m—o. gj termi- 

 ne io'"— '//zA""' , dovrà dipendere dal moltiplicar quello per' 

 ioA, e per conseguenza sarà questo ioA un nu- 



771 —• I th^ 1 



mero intero o fratto non << io'—'; ma a cagione di k<,m — i 



. , m — A- -HI 1^2 j 1 1 ™ — k-^i 



si ha ; ioA > ioA : dunque essendo ancora — ; 



k m — I ^ K 



ioA>io^— %ed essendo io*MA^ = io'-- 'LA^— ' X ^^— 7— foA; 



k 



esso termine lo^MA* dovrà contenere sopra l'altro io*— 'LA^— ' 

 un numero di cifre certamente non <iL — i . Dunque ec. Ciò 

 difatti evidentemente apparisce negli esempj de'(num. 1,2,, 3). 

 5.° Moltiplicato il termine io*— 'LA*— ' per un numero 

 intero minore del io, e positivo, che dirò q, si sommi il 

 prodotto IO*— 'LA*— '^ col termine susseguente io*MA* . Sia- 

 no di numero i(*— ') le cifre esistenti in io*— 'LA*— ', di nu- 

 mero i(*) le contenute in ic*MA*, si ritenga la supposizione 

 del ( prec. 4-° ) onde si abbia /(*J non <i(*— ')-4-Z — i, e sia 

 Z > a , onde i(*-') -t- / — i > /(*-') -+- i , ed K*) non < i(*-') ■+■ a . 

 In queste supposizioni, poiché le cifre esistenti in io*— 'LA*- '^ 

 sono tutt'al più di numero i*— ' -f- 1 , ne segue, che, men- 

 tre in lo^MA* la cifra i(*) — ( i*-' -h i ) esima sia diversa dal 9, 

 le prime i(*) — ( i(*^— ') -t- a ) cifre della somma io*— 'LA'^"'^ 



