4o4 Metodo di estrarre le Radici numeriche . 



-H io*MA^' saranno perfettamente le stesse, che le prime 

 i*_(i(i— O-f-i) del termine io*MA* . 



Sia ora 9 la cifra i^ — {ii''~^)-¥-i) esima del termine lo^MA.* 

 diversa dal 9 la iW — ( j(*~') -»- a ) e^zV/za , e siano di numero 

 z(*— O-f-i le cifre in io*— "LA*^""^ . Neil' eseguire l'indicata 

 somma, potendo risultare un'unità da portarsi ad unire alla 

 cifra iW — (?■(*—') -t- I ) ej/wfl ; essa nel caso diverrebbe io. 

 Dunque, ciò accadendo, il luogo z(*) — [i(''~')-i- i) esimo del- 

 la somma io*~'LA*— '«^-t- io*MA* verrà occupato dallo zero, 

 si accrescerà di i la cifra iC") — {i(.''~') -{- 2.) esima e rimarran- 

 no le medesime, che quelle del termine lo^MA*, le prime 

 iC^)— (i(*-')-t-3) cifre. Che se sia 9 anche questa iW— ( i(*^~')-+-i ) 

 esima cifra, verrà ancora il luogo £(*) — ( i(*— ') -f- a ) e«>«o oc- 

 cupato dallo zero, e si aumenterà di i la cifra f(^) — {i(*— 0-i-3) 

 esima ^ restando le stesse, che quelle del termine ic^MA'', 

 le prime z(*) — (z(^— ')-h4), e così di seguito. Pertanto se le 

 prime fC) — ( i(*— ') -)- 1 ) e«"/?2e cifre del termine io*MA'' siano 

 tanti 9; esse nella somma io*— "LA^— '^ -t- lo^MA* potranno 

 diventare tanti zei'i, e ciò succedendo, la prima cifra di es- 

 sa somma sarà allora i . In quest'ultimo caso il numero to- 

 tale delle cifre in io*— 'LA*— '</ -4- lO^MA* sarà i(*) -t- i , in 

 tutti gli altri sarà z(*) . 



6.° Si moltiplichi la precedente somma io*— 'LA*~'^-f- 

 io*MA* di nuovo per ^ , e il risultato si sommi col susse- 

 guente termine io*"*"'NA*^' , il numero delle cui cifre sup- 

 porrò essere espresso dalla lettera «(*■*■') . Poiché il numero 

 delle cifre in io*— 'LA*~'^H- io*MA* uguaglia i(*) , oppure 

 z(*)-t- I , essendo in questo secondo caso i la prima sua cifra, 

 zero la seconda ( prec. 5.°); il numero delle cifre nel pro- 

 dotto io'~'LA*— '^''-t- io*MA*^ non potrà oltrepassare il nu- 

 mero /(*)-f-i : ma pel (prec. 4-'*) si ha i(*-^') non </('^)-i-/ — i , 

 e per l'ipotesi Z>-a (prec. 5."), onde i(*-+-') non •<;(*) -t-a . 

 Dunque ancora nella somma io*— 'LA*~'^'^-l-io''MA*5'-»-io*"'"'X 

 NA*"*"' avendo luogo il discorso del (prec. 5.") diremo, che 

 eziandio in essa se la cifra i(*-*-') — ( i(*) -h i ) e5Ì/«a del termi- 



