Del Sic. Paolo Ruffini . 4^5 



ne io*-*-'NA^-^' sia diversa dal 9, le prime sue iC"*-') — (i(*)-t-i>,) 

 cifre saranno affatto le medesime, che le prime f(*-*-') — (i(*)-4-2) 

 del termine io*-^'NA*-^' ; se la i(*-*-') — {i^')-i- 1 ) esima cifra 

 di questo termine sia 9, essa nell'esposta somma potrà di- 

 venire zero, aumentandosi allora di i la cifra iC'-*-') — (/(')-+- 2,) 

 e^i/rafl, e rimanendo le medesime le altre z(*-*-') — (i(^)-(-3); e 

 cosi in progresso; e se le prime i(^-*-') — ( iC^) -h i ) cifre di 

 ro^-^-'NA^-*-' siano tanti 9, potranno nella somma trovata di- 

 ventare tanti zeri preceduti tutti dalla cifra x . Le cifre tut- 

 te dell'indicata somma in quest'ultimo caso saranno, come 

 sopra, di numero i(^-*-i)-f-i , in tutti gli altri casi di nume- 

 ro i(*-^-i). 



7." Chiamato ii^-^-^) il numero delle cifre esistenti nel ter- 

 mina I o^-*-2PA*-*-2 susseguente all'altro io^"-^iNA^-^', con di- 

 scorso affatto simile a quello de' ( prec. 5.° , 6.° ) troveremo 

 anche nella somma io*— iLA''--'</^-4-io*MA*^='-l- lo^-^iNA^-^'^ 

 _^_ I ot-HapA^-t-a le prime ii^-^^) — ( i(^-+-') -i- a ) sono le stesse, 

 che le prime ìi^-*-^) — (#— i)-h2) di i o^"-^^FA*-^=^ , quando la ci- 

 fra i(*-+-^) — ( J(^-^i)-(- I ) e^i/na di questo ultimo termine sia di- 

 versa dal 9; che ne sono le stesse le prime i(^-^-^( i(*-*-') -4- 3 ) , 

 quando sia diversa dal 9 la cifra i(*-^^) — {i('<^-*-^)-^-a)esima, e 

 sia 9 la i(^-*-^) — (i(^-^^)-i- I ) esima, potendo questa in tal ca- 

 so diventare zero , e aumentarsi quindi di i la cifra i(*-*-^) 

 — (i(^-^i)-f.2,) esima, e cosi di seguito; che esse ^-•-3)-<-(i('i--^')-t- 1) 

 cifre possono diventare tanti zeri preceduti da i, quando le 

 corrispondenti in io*-*--PA^-+-2 sono tanti 9; e che finalmen- 

 te il numero delle cifre iiell' esposta somma ne' primi de' casi 

 ora accennati è iC^-*-^) , nelt' uhirao i(*-*-^)-i-i . 



Cosi in progresso . 



8." Rappresenti il numero g giusta il (N.° 17) la cifra, 

 che nel valore di ly^P succede all'ottenuta /; ed eseguita 

 con esso g , e la precedente serie 



(LII) I , i07«A, 10=^:11^:22 A% ec, lo^-^^li^irL'A— % 



2 a 



IO'"— 'wA"*"' , U, ove denomino U l' ultimo termine, Pope- 



