Del Sic. Paolo Ruffini . 4^7 



pato dallo zero, e le sue prime i(™— — (i(™~^)-f-3) cifre saranno 

 le medesime, che le prime i(™— >) ( /(«— s*)-h3) di to'"— '/«A'"""'; 

 e cosi di seguito. Avvertasi in questo luogo, clie a cagione 

 di i(™— i) = i("i-^)-H/ (prec.4-°) avremo iv'^~') — { /("^— 2)-)- i ) 

 = ^ — I , Hm-i) — ( i('^-3) -f- 2, ) = / — a , j(«-i) — ( i("i-2) -H 3 ) 

 = / — 3 , ec . 



Rapporto alle quantità (LIV) si osservi, che siccome i 

 è la prima di esse, e di più abbiamo B' = g'H-B, C = B'g 

 -t-C, D' = C'g-f-D, ec. T'=S'g-»-T, e finalmente si ha la 

 differenza /]>a ( prec. 5.°); con discorsi simili a quelli de' 

 ( prec. 5.°, 6.", ec. ) troveremo, che le cifre esistenti in B' 

 sono di numero i' , ovvero i' -f- i , le esistenti in C sono di 

 numero i" , ovvero i" -+- i , ec. e finalmente le esistenti in T 

 sono di numero ii'"—'), oppine i(™— ')-(-i; osservando ancora 

 quivi, che quando in T le cifre sono di numero /('""')-(- i , 

 la prima di esse è sempre i , e le successive i('"— ' — (i("'~°)-Hi) 

 sono tanti zeri corrispondenti ad altrettanti 9 costituenti le 

 prime /('"—■) — ( iO"—^) -+- i ) cifre del termine T; quando poi 

 in T la cifra i("'"~') — ( i('"~'') -+- i ) sia diversa dal 9; allora le 

 cifre in T sono di numero i('"~'), e le prime i('"~') — {i('^—^)-i-2,) 

 cifre sono le medesime tanto in T', come in T. Se l'indica- 

 ta cifra i('"~') — ( ii""—^) -hi) esima sia 9 , e non sia 9 la 

 i('«— )_(;(™-^)-+-2) esir?ia; allora in T le prime i('^— )_(i('«-=)-l-3) 

 di T , ed i('"—') ne sarà il numero totale. Così in progresso; 

 dicendosi evidentemente Io stesso in corrispondenza sulle al- 

 tre quantità B' , C , D' , ec. 



Con maniera simile alla precedente vedremo, che riguar- 

 do alle quantità (LV) le cifre esistenti in S" sono di nume- 

 ro ii"^—-"), oppure i(™-"') H- I , riguardo alle (LVI) le esistenti 

 in R'" sono di numero i('"— ^) , ovvero i("'— ^) -h i , e così di 

 seguito; osservando qui ancora, che quando le cifre sono in 

 numero /('"—=')-»- i, i('"— 3) _f_ j ^ ec, la prima di loro rispet- 

 tivamente in S", R'", ec. è l'unità, e le successive iC'^—^) 

 — ( i('»— 3) -t- I ) , iC-^-s) _ ( i('«— 4) _t_ I ) , ec. sono tanti zeri. 

 9.° Pel (N.°i5) avendosi U — gT>o, U(g-f-i)T<o; 



