Del Sic. Paolo lluFFiNr . ^c() 



le quantità ic'"~^S", io™"^'T' , risulteranno rispettivamente 

 ^•(m— a) _,_ ^ — ^^ ì(m—i)_^^ — j^ J^^^ Sottraendo si ottiene 

 i(m—ì) — 2(m— i) _)_ r ^ e lo stesso si dice di altri due rfuaiisivo- 

 gliono degli accennati termini . Dunque nella supposizione 

 ora fatta uno qualunque <le' supposti termini della serie (LVII) 

 toltone l'ultimo io'"V, contiene sopra del termine prossimo 

 a sinistra una cifra di più di quelle, che il termine corri- 

 spondente della serie (LII) contiene sopia del suo termine 

 prossimo a sinistra . La medesima conseguenza ha luogo an- 

 cora , mentre le cifre siano in S" di numero i('"— 2) _|- i , ed 

 in T' di numero /("J— ■+- i ( prec. 8.° ) : ma se quelle sono 

 di numero i('"~2)-)-r, e queste di numero i(™— '); allora tan- 

 te cifre conterrà lo^—'T' sopra io'"~*S", quante /raX i o'""' A™"' 



ne contiene sopra ^^ X i o"'— ^A'"—^ ; ma in questo caso 



sarà I la prima cifra a sinistra di iC"— ^S", e le successive 

 •i(m— a) — (;(m— 3)^_i) saranno tanti zeri (prec. 8.°). 



ii.° Poiché g, è un numero intero di una sola cifra, e 

 poiché si ha B, = g, -+- ioB('^-'), G, = B,gj -+- i^G("»-2)^ ec. 

 T, =S,g, -t-io^—iT, ; con discorsi affatto simili a quelli de' 

 ( prec. 5." , 6." , ec. ) truoveremo, che il numero delle cifre 

 ili T, deve essere ì('^~^)-^m — i, oppure K'^~')-Hm, poten- 

 do il secondo di questi casi accadere solamente quando le 

 prijne ( j('"— ") -t- w — i ) — ( i(™— 2) -t- /re — i ) = i(™— — ìi"-—^) ci- 

 fre di io'«— 'T' a sinistra sono tanti 9; e divenendo allora es- 

 si 9 tanti zeri,a'quali precede l'unità. Quando poi le cifre 

 di T, risultano di numero z(™— -\- m — i : allora se la cifra 

 ,{. ( i('"— i) -Ji-m — I ) — ( K'^—^) -^m — I ) ] esìma = ( i(™— — /("»— 2) ) 

 esìma di iC™— 'T', e però di T" è diversa dal 9, le prime 

 j(ni— i) — ( 2(m— a) -j- I ) cifre di Ti saranno le stesse , che le 

 prime /("»-') — (i('«-a)_j_ i ) di T' ; se sia 9 la ( i(m-i) _ /(ra-s) ) 

 esìma cifra di T" , e ne sia diversa la [iC"»— ') — (^C»— a)-(-i )] 

 esìma ^ allora la (i(™— ') — ii^—^)) esìma cifra in T, sarà zero, 

 e le prime i("»— — ( /('»— ^) -t- a ) le stesse, che le prime K"*"') 

 — (i"!— a_(_a) di X' 5 e cosi di seguito. 



Tomo XVI. Fff 



