4io Metodo di estrarre le Radici NUMERrcHE. 



Avendosi poi B', = g-, -+- B, , C\ = B\g, ■+- C, , ec, T\ 

 = S'jg, -t- T, ; come precedentemente si troverà , die anche 

 le cifre esistenti in TI sono di numero /(™~')-+-w — i, ovve- 

 ro i('"— ') -+- m ; avendosi qui pure nel primo di questi casi 

 le prime ii"^—^) — ( H"^"-^) ■+■ i ) cifre , oppure le prime i("»— 

 — (/(™— 2)-+-a), ec. di T', uguali in corrispondenza alle prime 

 iim~i) — ( ;(ot— a) _t_ I ) , od alle prime H'"—^) — ( ;("»— a) -+* a ) , ec. 

 di T, secondochè in T, è diversa dal g la cifra (/('«—') — i("'— 2)j 

 esima , od essendo questa = 9 , ne sia poi diversa la cifra 

 ^l{m—i) — ( i(»i— a) _)_ I ) ] esima, ec. : nel caso secondo poi la 

 prima cifra a sinistra di T', sarà i , e le susseguenti i('"— ') 

 — f(m— 2) saranno tanti zeri corrispondenti ad altrettanti 9 esi- 

 stenti tutti insieme alla sinistra di T, . 



12.° Come dalla considerazione della serie (LII), e del- 

 le quantità (LUI), ec. (LVI) siamo passati alla considera- 

 zione della serie (LVII), e delle quantità (LVIII) (prec.8.°, 

 9.°,ec.), cosi potremo da queste passare alla considerazione 

 della serie (LIX), e delle quantità, che ne provengono, le 

 quali chiamata gj la cifra da unirsi nell'estrazione della ra- 

 dice al risultato già ottenuto lo^A-H io*g-4- log, supporremo 

 esprimersi per 

 I, B 



ec, 



ed avremo V^=io'"V,-g^T^ = io™V,-(io3A-*-io^g-Krog,-+-gJ'" 

 H-io"'(io*A-t-iog-»-g,)"', T'2=m(io3A-Hio*g-Hiog,-*-g^)™-*, 

 ec; e come nei ( prec io.° ii.° ) si troverà, che quando il nu- 

 mero delle cifre in S", ed in T, sono rispettivamente H'n—2) 

 -i-m — a, £(«—') -Hm — i, oppure i(™— ^)-i-w — r, f(m— i)-)-»z; 

 allora risultando i numeri delle cifre nelle quantità ic™— ^S", , 

 lom— 'T'i rispettivamente /(™— 2) -+- aw — 4 ■> i(™~'^ -1- a/re — a , 

 ovvero ii"^—^)-i-2m — 3 ,/('"'"') -i- aw — i; il termine io"'— 'T'^ 

 conterrà sopra l'altro io"»— ^S", un numero i('«— ') — iC»»— a)-t-a 

 di cifre, e però una cifra di piìi di quelle, che il termine 



