Del Sic. Paolo RurriNi . /^ii 



io""*"!' nella serie (LIX) contiene sopra io"— ^S", e due 

 cifre più di quelle, che il termine io'"~^ mA"'~' nella serie 



(LII) contiene in corrispondenza sopra lo""^ ^^-^ — ^ A"*— ^ . 



Allorché poi il numero delle cifre in S", sia iC'"— ^)-+-w — i, ed 

 i('"— ')-H7n— I sia questo numero in T, ; tante saranno le ci- 

 fre di io'""~'T', sopra di io'"— ^S", , quante sono le cifre dì 

 IO™— 'T' sopra di io'"— ^S"; ma la prima cifra a sinistra di 

 io*"-"^S"j sarà i , e le successive i(™— =■) — (i(™— 3)_4_ j ) tanti 

 zeri . 



Come nei ( prec. 8.°, ec. 1 1 ." ) vedremo, che ancora nel- 

 le quantità T^ , T'2 il numero delle cifre è i('"~') -h- 2./?i — a, 

 oppure i('"~') -i- 2.rn — i, avendosi nel secondo di questi casi 

 la prima cifra a sinistra = i , e le successive i('"— — K"'— 2)_+_i 

 tanti zeri corrispondenti ad altrettanti 9 esistenti , riguardo 

 al termine T, , sul principio del termine io'"~'T'i, e rappor- 

 to al termine T'^ sul principio di Tj . Nel caso primo poi 

 quando la cifra (iC"*- ') — i^''^~'')-i-i) esima di io"*— 'T', , oppu- 

 re di T2 sia diversa dal 9 ; allora le prime zX"'— ') — ?('"-*) ci- 

 fre rispettivamente di T3 , ovvero T'2 , saranno le stesse, che 

 le prime ii""-') — H'"—'-) di T', o di T'^ . Se sia 9 questa «('"-') 

 — { i('"~^) -t- 1 ) esima cifra; negli indicati termini saranno le 

 medesime le prime K'"— ') — ( z('"— ^) -t- i ) cifre j così in pro- 

 gresso . 



iS." Lo stesso dicesi evidentemente di tutte le ulteriori 

 serie, che nel proseguir l'estrazione della radice ottengonsi 

 successivamente ; avvertendo , che , quanto più si progredi- 

 sce , tanto più aumenta nel modo indicato nel { prec. 12.° ) 

 la differenza tra il numero delle cifre in un dato termine, 

 e il numero delle cifre nel termine successivo . 



23. Ritenute le supposizioni tutte dei ( 4-*' 5 ce, iS.", 

 N.° 22 ), e posto per semplicità di scrivere i invece di i^'^~^), 

 abbiasi '»' »" 



(LX) I o"'-'mA"'~'=i o'-'a-H i o'-^/3-+-ec .-4-ro'-('-^)£-Hi o'-(^— =)' 

 C -H io'(^—')ì2-i- IO'— 'i-t-ec, e sia la cifra »; diversa dal 9» 



