Del SiG. Paolo Ruffini . 4'^ 



(N." i5) alla prima parte ioA ( N.° 17) con la divisione 

 delle sole prime esposte parti (LXIV), (LXIII). 



a4. Chiamiamo j, t queste quantità (LXIV), (LXIII), 

 ed u^v le altre (LXV), cosicché si abbia 

 U = I o'('—^)t -+- y , T = I o'—i'—^)s -i-u; ne verrà 

 V = U — gT (9.°N.° aa)= iG'-C— )(^ — g5)-H(u — g?0' 

 ma contenendosi in s un numero l — adi cifre , per la na- 

 tura della divisione, non può nel residuo t — gs contenerse- 

 ne un numero maggiore: sarà dunque questo residuo t — gj 

 della forma 



(LXVI) lo'-y-H if/-Vec.-4-io/>'-Hff', 



e nel caso di gu non >y avendosi v — gu della forma io'~('—')t' 

 ■+- io'~'|' -+- ec, sarà 



(LXVII) V= lo'-^i'H-io^-V-i-ec.-H io'-(^-V-+- i^'~^^~'K 



-+-io'-('-')t'-+- io'-^|'-+-ec. 

 Che se si abbia gu > v; allora , nelT unirsi della quantità 

 v — gu=.— {gu — v) coir altra i o'-('— ^) ( ^ _ g5 ) , onde otte- 

 nere il valore di V, rimarrà nel risultato (LXVII) cangiata 

 per lo meno la cifra & . Siccome poi si ha V= io'~('~^)(^ — gs) 

 — (g" — "")■! ^ dalle (LXV) apparisce essere sempre gu — y 

 <io'-('-^), ne segue, che sarà V> io'-('-=')(^— g^)— lO^-C-^^ 

 a5. Nel proseguii-e avanti l'operazione si osservi tosto, 

 ehe la cifra gj (9.° N.** aa ) da aggiugnersi all'ottenuta quaa- 



tità lo^A -1- log deve essere la parte intera del quoto — - — 



(LVII), (LVIII) (9.''N.''aa). Ora suppongasi, che nella quan- 

 tità T=(LXI) la cifra {l — i) esima ^ oppure la {l — 2.) esìma ^ 

 cioè la r/ , ovvero la t, sia diversa dal g ; in conseguenza di 

 ciò le prime Z— 3 cifre della T' (LIV) (S.^N.^aa) saranno 

 le medesime , che le prime l — 3 della T , e potrà quindi' 

 porsi 

 T'= I o'— a-t-i o'-^/3-+-ec .-+- i c'-(^-')£-4- i o'-(^-^)C'h- 1 o'-<^-' V 



-)- I o'— 't" H- ec . , 

 e però avremo 

 jo"'— 'T'=io'-^'»— ^a-i-io'-^"— ^/?-i-ec. ro'-^'«—('—%-*-ic'-^"Ì— ('—')?'•' 



■+■ io'-^'"-V-+- to'-^-^-^'-^-'V-^-ec. 



