4i4 Metodo di estharre le Radici numiìrighe. 



Suppongasi inoltre, che in questo valore dì io"'~'T' la cifia 

 lesima^ o la {l-~ i)esima, o la (/ — 2.)esima, cioè i" , ovve- 

 ro ?/', oppure C" sia diversa dal 9: per questa supposizione 

 le prime l~S cifre della T, (LVIII) per lo ( ìì^N.^aa) 

 risulteranno le stesse, che le prime / — 3 della T' , e però 

 che le prime / — 3 della T, e quindi porremo 

 (LXVIII) r = io'-<-'"-^a -H lo'-^-^-^^-H ec. -+- i o'-^'"-i^-^) e 



-+- io'-*-'"-('-')4""-t- io'-^'"-V"-+- io'-+-'"-('-t-'V"-H-ec. 

 Finalmente si supponga gu non >u(N.° prec), onde la (LXVII) 

 espvima il valore di V e si ponga la quantità ( LXVI ) = t\ 

 la parte lo'-C— )rH- io'-'|'-Hec. della (LXVII) moltiplica- 

 ta per IO"» si ponga = i;', si faccia nella (LXIV) lo'-^a-i-io'-^/? 



-l-ec.-i-£ = ^^^ = s', e nella (LXVIII) facciasi lo'-^""— ('—%'" 



-H io'-<-'"-'j^"'-H io'-^-«-('^')i"'-t.ec. z=u' . Risulterà da tut- 

 to ciò 



, ( I0'"V=I0'-^'"-('-^)^'-l-t;', 



Esprimasi con la lettera q^ la parte intera del quoto—, 



e l'avanzo, che in ultimo risulta dall' attuai divisione di t' 

 per s' , sia non <C^i • In conseguenza di queste supposizioni 

 per una ragione affatto simile all'addotta nel (N.°a3), ve- 

 dasi , che lo stesso numero ^, costituirà ancora la parte in- 

 tera del quoziente — - — ; e quindi, avendosi ^, = gì , ( 9." 



N.° 2a ), la cifra gì , che nel valore di ì/P si deve aggiun- 

 gere alla quantità già ottenuta lO^A -t-iog, si ricaverà tan- 

 to col dividere lo^V per T, , come col dividere t' per s' ; 

 ma t' non è, che il residuo t — gs della precedente divisio- 

 ne di t per s, ed s' non è che la quantità s, da cui si è ta- 

 gliata l'ultima cifra C • Dunque mentre abbiano luogo le espo- 

 ste condizioni, otterremo le successive cifre g, g, della radice, 

 che si cerca, i .° col trascurare nelle quantità U , T le ultime 

 parti (LXV) (N.°23), e dividere la prima parte ^ = (LXIII) 



