Del Sic. Paolo Ruffini . 4'^ 



per la prima ^ = (LXIV) j a.° col dividere il residuo t~gs=:t' 

 della division precedente per la quantità s risultante dal ta- 

 gliare l'ultima cifra t, dalla quantità s. 



Siccome poi col sostituire in V, = lo^^V — g,Ti (q.^N.^aa) 

 i precedenti valori di io"V, e di Tj ottienesi V, = io'-^'"— ('— =') 

 {f — gis')-^-{v' — giu'); e questo risultato è di forma simi- 

 le affatto a quella del valore di V ( N." 24); ne segue, che 

 mentre si verifichino, anche riguardo a queste quantità, le 

 precedenti condizioni si otterrà la cifra g^ , da aggiungersi 

 nel valore di 1/ P alla quantità lo^A h- lo^'g-H log, , tanto 

 col dividere lo^V, per T^ , ( la.*' N.° 22. ), come col dividere 

 il residuo, che si è ottenuto dalla divisione di t' per s' , cioè 

 la quantità t' — gì s' per ciò, che diventa la quantità s' , ta- 

 gliandosi da essa l'ultima cifra e. Così in progresso. 



Ma le ora esposte successive divisioni altro evidentemen- 

 te non sono, che le prescritte nel ( N.° 4* ) • Dunque, ogni 

 qualvolta abbiano luogo le condizioni sovraccennate , sotto 

 l'abbreviamento di calcolo, che si è esposto nel citato (N.°4)5 

 si otterranno realmente le cifre g, g', g^, ec, che compon- 

 gono la radice richiesta . 



ab. Manchino ora le condizioni supposte nei(N.a3,a5),e 



I .° Gominciam dal supporre , che dividendo la quantità 

 (LXin)=^(N.°a4) per l'altra (LX1V) = ^, si abbia ben- 

 sì, come nel (N.°a3), il quoziente q ; ma il residuo, che 

 ne risulta, e che dirò t' , sia <Cq , e seguano per ora a ve- 

 rificarsi le altre condizioni de'cit. (N.'a3,a5). In questa 

 ipotesi potendo la cifra 1/ del divisore T = (LXI), contener- 

 si entro la cifra r del dividendo U=:(LX1I) accresciuta dell' 

 avanzo precedente lor, oppure la i' entra la | aumentata del 

 precedente residuo, oppure ec. meno di q volte; se mai ciò 



accada, dovrà essere la parte intera del quoto —, ossia g<<y. 



I. Suppongasi in primo luogo, che si abbia bensì t'<Cq, 

 ma però che ciascuna delle cifre t^' , i' , ec. contengasi nella 

 corrispondente t, |, ec. accresciuta del rispettivo avanzo non 



