Del Sic. Paolo Ruffini . 4' 7 



divisore T si contenga nella corrispondente r, |, ec. del di- 

 videndo U accresciuta del dovuto avanzo meno delie esposte 

 q volte. In questa ipotesi sarà g<^? e sarà U — ^T = ic'~(^~^) 



■=. io'~(^~-')t' -i-v — qu<Cc . Essendo q maggior del dovere, avre- 

 mo icA-f-(/>i/^P ( 8.", 9." N.° 2,a ) e quindi la nuova cifra 

 da aggiungei-si alia quantità io^A-f-io<^, onde accostarsi op- 

 portunamente al valore di l/^P -, dovrà essere negativa . Sia 



— gj questa nuova cifra; poiché il numero^ (N.°5), che 

 si adopera ad eseguire le operazioni de' ( N.' io,ec. iS ) può 

 pei numeri citati essere egualmente positivo, e negativo, si 

 collochi nel ( 9.° N." 33 ) — gj invece di gì , e per indicare 

 i risultati, che ne vengono, serviamoci per brevità delle stes- 

 se lettere (LVIII); posto in oltre U — ^T = — V, sarà eviden- 



— lo^V 

 temente — g, la parte intera del quoto — ; ma Y = — 



(IJ — qT) = qu — { io'~^'~'-'')t' -i~v) è quantità nel presente ca- 

 so positiva, e non può essere che della forma io'~^^~'')r"' -^- 

 io'~"('~Or"' -4- io'~'|"' -+- ec, in cui ciascuno dei numeri r'" , 

 t'", I"', ec. è < IO, e con discorsi simili a quelli dei ( 5°, 

 6.°, ec. N." 2,2, ) in conseguenza delle ipotesi fatte truovasi 

 risultare T, anche presentemente della forma i o'"*"'"~^a H- 

 ic'-*'"'~^^ -i- io'-^"'~^'y -i-ec. Dunque avendosi 



— lO'-V / io*-*-™-('-»)r'"-Hio-*-"— ('-')t"'-(- io'-^"-T'-t-ec. \ _^ 



ri \ nj.-t-m-^a^ ,e.-*-»-3g^. 10 '-»-'"-'>)' -i-ec. / 



1 ■ ■ I , ne segue, che, ogni qualvolta 



sia l'>4-> dovrà risultare anche qui g, = 0. 



Pongasi realmente />45 onde sia g, = o , converrà in 

 questo caso determinare la successiva cifra gì , la quale sot- 

 tratta dalla quantità io^A-f-ic^5' — ioXo=io^A-t-io='^-f-ioXo 

 produca il risultato lo^A-i- lo^^-t-ioXo — gì prossimo al va- 

 lore di y^P . Avendosi V. = — ( i o-^V — g, T, ) = — i o^V , 

 e posto nel ( ia.° N." aa ) — g, invece di gj , risultando 



Tomo XVI. Ggg 



