Del Sic. Paolo Ruffini . 4' 9 



residuo t' <iq ^ ovvero < io, determinato il quoziente ^, non 

 avremo che a moltiplicare la quantità ioA-h^ per io'~^, e 

 il risultato i o'~^ A -+- i o'~4(j' avrà verso l/^P l'indicato acco- 

 stamento, rimanendo però incognito , se ne sia maggiore, 

 oppure minore . 



Riconosciuto che sia i o^~^A -h i o^~^q > l/^P ? si deter- 

 minerebbe assai facilmente il valore prossimamente <i/^P, 

 tale essendo il risultato io^~"^A-t-io'~-t(y-i-io'~"^Xc-t-io^~"^Xc-t-ec. 

 -t-ioXo-f-io — 1 = io'— ^A -f- io'—'* ( ^ — I ) -t- io'— ^ X 9 

 -+- io'— ^Xg-Hec. -H io X 9-4-9 . 



a." I. Espressa sempre con la lettera q la parte intera 



del quoto — ( N.' 2,3 , a4 ) , e con la t' l'avanzo, cosicché 



t' = t — ^^<^', vogliasi, che nel valore di U — <pT=io'— ('— ^) 

 { t — qs) -\- {v — qu) •, che denominerò qui pure V , risulti 

 qu'> V {N.'24,a5). In questa supposizione poiché si ha 

 V= io'— e- ^)^'-(-u — qu^ osservo se sia io'— ('— -)i-'-H-t; — qu'>o^ 

 o non lo sia : se lo sia , risultando positivo l' avanzo V della 

 divisione di U per T, saia ^ = g, e il supposto accidente di 

 V — qii<,o non apporta alcuna variazione nella determinazio- 

 ne della cifra g. Glie se sia io'— ('— ^)i'-4-iy — qu<ic\, allora 

 dovrà essere ^« >■ io'— ('— ^)i' -f- r^ . Ora essendo q numero di 

 una sola cifra, il prodotto <pM = ^( ic('— '— ')>/-hio'— V-nec.) 

 ( N.' a3 , 24 ) deve essere della Torma io'— <'— ^)/?" -+- ic'— ('— 

 •?;'"-+- io'— V-+-ec. , e in questa io dico dover essere la prima 

 cifra p" <iq't perchè di fatti se si volesse p"-=z.q^ ne verreb- 

 be, dividendo per «7, l'Equazione io'— ('— ')>^'-t- io'— 'i' -j- ec. 



;_f/_aì IO— ('-■));"-+. IO— 'i)"-t-ec. , j 



= 10' y *^-)-' ; ma questo secondo mem- 



? 



bro è > IO'— e- ^); dunque dovrebbe essere ancora io'—''—') 

 7^ ->r- IO'— 'i'-Hec. < io'— e-'*); ma ciò a cagione di ciasche- 

 duno de' numeri 1^', /, ec. <io, è impossibile: dunque non 

 potendo essere jf =. q ^ e quindi neppure p'>q-> ne segue 

 elle ec. Pertanto avendosi 10'— ('—*)/»"-<- 10'— (' — ') jj'" -4- ec. 



