42i2, Metodo di estrarre le Radici numeriche. 

 ,oi-^2m— (Z— i)r-H ic^-^-'»'»— Z^_Hec. < lo^-^-a"»— ('— 3)/*''"'-f- io'-^2w— (Z— 2) 

 r'"'" -i- i ci— ^m—ii— '')£'"'" -^ ìc^-*-^'^—^t^"' -i- ec, e per conseguenza 

 t'" < IO/;""' -+■ r'^" , e quindi t'" < 3 . io . Pertanto potendo il 

 residuo ^"'<3o essere formato di due cifre, come nel (predi) 

 vedremo ottenersi un risultato io'— 4A -l- io'— 5g-+- io'— 6g, -+- 

 io'— 7^3 , il quale supererà il valor vero di i/^P per una dif- 

 ferenza < — T-r . 



IO"-' ^ 



IV. Sia Vi > o , onde q, = g^ . Seguendo nelle denomi- 

 nazioni ulteriori 1' analogia delle precedenti e posto perciò 



e'^-'-Hec, io'-6a-t-io'-7/?-i-ec. = y", ioi-^3'»-('-iy^-Hio'-^3w-t 

 e" -i-ec. = u" , IO'" (v" -i-gji") = v"' , ne verrà 



IO™ Va = ioi-^3'n^(.i-2)i"' — v'\ T3 ^ ioi-H3f?i-(Z-a)/"-HZi"' 6 SUp- 



t'" 



posto ^3 parte intera del quoto —, e t'^ l'avanzo, avremo 



V3 = I C^V. — ^3X3 = I o^-^-3'«-('-^)i'" — ( v'" -H qy ) ; e però , se 

 sia V3 >o, avremo ancora qui qì =: gì . Che se V3 < o ; al- 

 lora, come nei ( prec. II, III ), rifletto essere V3 = i o^-^3w— ('— 2^) 

 t'^-^- io^"'v — [io"'{io"'[io'^-gii,-i-g,u']-^g^u")-hq^u"'], ed es- 

 sere inoltre q^u'" = q^{ ioi-*-3™-('-i)j/'*-(- ioi-t-3«— '«'■--+- ec.) del- 

 la forma io^-+-3«— (^— 2)/?'^ -)- ioi-^3m— ('— 1)}/=^ -f- lo'-^Sm— /g^.). ec, 

 ove/?^<5^3, per cui la somma io'"[ ic"'( io™gM-t-g,M')-(-g^/i"] 

 ■+■ q^u'" = ( I oi-t-3m-(Z-3)^t"" _^ j (ji^3OT-('-a)r""' -+- i oi-^im-(l-i) g^'" 



£"" -H ec. ) ( prec. Ili ), acquista la forma i o^-^-3"i— ('— 3)/^'^' -H 

 jQi-f-3m— (Z— a)^2'_(_ jQÌH-3w— (/— i)j,35' _^ j^i-^Sm— Z^j:' _+_ ec. avendosi 



j)^' uguale ad uno dei numeri 3 , a , i , e . 



Dunque a cagione di V3 < o , risultando i c'-^3ra— (Z— a) 

 j'«.f,I QÌ-*-3m—(l—i)T^^ j oi-t-3ra— Z |_f. ec . < I o'"*"3m— (Z— 3) o=='-h i QÌ-*-3m—(l-2.) 

 /•^'H_ioJ-»-3ra— (2— i)y2'_f_ioi-t-3w— Z£a:'_,_ec., si avrà t''"<,iop^' ^r""'., 

 e però i'''<4-io. Dunque anche nel caso presente potendo 

 il residuo t'^ < 4^ essere composto di due cifre ; come nei 

 ( prec. II, III ) resterà determinata una quantità io^~^A -H 



io^"".Vio'~^g,-Hio^""7^-i-io^~^<y3>[/ P per un valore < -^~ri' 



