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Del Sic. Paolo Ruffini '. ^i% 



V. Supposto V3 >o, per cui ^3 =:g3 ( prec. IV. ), se pro- 

 •Sf!guiremo innanzi : nel modo stesso si troverà , che quando 

 il residuo susseguente V4 = lO'^Vs — qj!\ sia >-o, allora sa- 

 rà q/, ■= g^ . Che se V4<;o; allora ^4 sarà maggiore del do- 

 vere, ma risultando in tale ipotesi il residuo ^"^t'^—qi^s'^KS. io, 

 e potendo esso però contenei-e due cifre; verrà ad ottenersi 

 una quantità io'~4A -+- io'~^g -(- ec. -t- io'— ^gj _f_ 10^—9^4 su- 

 periore per un valore più piccolo di ^_^ al valore vero 



Così in progresso fino al quoziente gjo •> riguardo al qua- 

 le se si abbia Vio>o, si otterrà ^,0 = gio ; ma se Vio<o 

 allora risultando il residuo jf^'=io'"i'^ — (7io5^<ii .10=110, 

 potrebbe esso t"^' venir formato di tre cifre , e quindi il so- 

 lito raziocinio condurrebbe ad ottenersi soltanto una quanti- 

 tà io'— 5Ah- io'— 6g-H io'— 7^1 -+-ec. -t- io'— 16(710 >ryP per un 



valore solamente < r—^ . Così di seguito . 



IO""*"'"" 



3.° I. Sia nella quantità (LX)= icrn-imAm-i (n.° a3 ) 

 la cifra ?^ =: 9 , e nel formarsi la somma gS -H 10"^— 'w A™— ^ 

 (8.°N.°aa), onde ottenere il valore di T , si trasporti ad 

 unire con la jj^ = 9 un' unità : in questa ipotesi , poiché risul- 

 ta i^-»-i = io, nella quantità (LXI) = T dovrà essere »/ = o, 

 e la cifra t dovrebbe essere accresciuta di i . In conseguen- 

 za di ciò, ritenute tutte le denominazioni dei ( N.' aS , a4; 

 I, II, ec. prec. a.° ) avremo T= ic'— ('~^)^ -H i o^^C— '^) -h m , 

 e V = IO'- e— ^)i'-Hu — ( IO'— e— =^)-t-z^)<jr. Ora o si ha V>o, 

 oppure V<o: nel primo di questi casi si vedrà, come di 

 sopra, essere ^ = g, e nel secondo q'> g . In questo secondo 

 poi a cagione di 'rl-=.o non potendo il prodotto (ici— ('— ^)-i-m) 

 ^=(ic'— e— ^)-l-ic^— ^f'-4-ec.)^ che essere della forma io'— ('— ^) 

 <7 _4_ IO'— e- i)jp"-f- io'— 'f"H-ec. , ed essendo io'— C—^) *'-+-«=: 

 IO'— e— 2) t' -(- IO'— e— i)r -t- IO'— 'I -»- ec. 5 ne verrà io'— C— =) 

 *'-f- io'-('-^)t-i-io'-'|h- ec.< lo'-C-^)^-*- ic'-('-i)>?"-i-io'-^ 

 t"-Hec.; e però i non >5', e quindi i' < io. Dunque qui 



