Del Sic. Paolo Ruffini . 4^-^ 



alla praticata nel citato (predi), e in conseguenza degli 

 ( II.", ra.", N." 22 ) vedremo, come nel ( II. prec. a." ), risul- 

 tarci T = io'-+-2'"— ^cj^ioi-^-am— 45^.ec.H-io'-»-2'"~('~^))'-*-io'-'-^'"-('-') 



£ _4_ I oi-t-zm—l ( ^ _)_ I ) ^ I (ji-i-2.m—(l-t-i) ^a' _j_ i Qi-i-a.m—1 1"' _f- ec . , OS- 



sia, conservan.do sempre le solite denominazioni T^= i o^-*-2'"-('-=») 

 s" _H u" , ove , potendo tanto C 5 come e essere = 9 , sarà lì' 

 della forma io'-t-2"i-('-=')/j""-4-io'-^^'«-<'-^)£'"'-4- io'-^-'''^-'C""-^ec., 

 e in questa /?"" non potrà avere che uno dei valori i , o , e 

 quando //""= I , si avrà £''" = 0. Ora avendosi giusta il soli- 

 to ^^ — q^ -<- 7 ' « però V. = ( iC^V, — ^J, ) = io^-^2w-(i-3) 



t'" ^io^'"v — [io"'{ic"'{\ij'-C--^)g-\-gu]-^giu')-¥-qjLi"'\ ed es- 

 sendo per quanto si è ora detto q^u" della forma i o*-^^'"— ('— a) 

 ^«"'-<_ io'-^a™-(^-') £''"'-+- ic'-<-2'"-^C'""H-ec. in cui/?"'" non >q^\ 

 col sommare questo valore con l'altro esprimente il valore 

 di io'"[ io"'( I o'— (^— ^) g -+- gzi ) -H giu" ] ( prec. II ) ottiensi un 

 risultato della forma io'-*-2™-(^-3)y-t-io'-+-^'«-(Mr'-^-t-io'-^2TO-(/-i) 



£'^ -f- io'-'-^"*"~^C'^ -+- ec. , in cui p' deve uguagliare uno dei 

 numeri a , 1,0. Dunque , ogni qualvolta sia V^ < o , risul- 

 tando ^"'<3 . IO, si ricaverà il valore io'~^A-!- \o'—^g->r-io^~^g, 



-¥■ lo^—Tq-j. > 1/ P per un valore < ,^^i_i come nel ( prec. II ). 



Nel caso poi di Va > o , si avrà q^ = gì ■ 



IV. Proseguendo avanti nella stessa guisa agevolmente 

 vedremo, che come nei ( prec. I, II, III ) sonosi ottenute del- 

 le approssimazioni simili a quelle dei ( I, II, III prec. 2,.° ) , 

 così in seguito ottengonsi in questo caso le altre successive 

 simili anch'esse alle corrispondenti dei ( IV , V prec. 2.° ) . 



4-° I. Nelle considerazioni de'( prec. i.°, 2.", 3." ) ho po- 

 ste sempre le quantità V , V, , V^ , ec. maggiori, oppure mi- 

 nori, e non mai uguali allo zeroj e ciò perchè presentemen- 

 te si tratta di un'approssimazione, e non già di una deter- 

 minazione di radice esatta, e se qualcuna delle accennate 

 V, V,, V2 , ec. fosse zero, allora la radice sarebbe esatta, 

 e rimarrebbe pienamente determinata contro la supposizione . 

 Tomo XVI. Hhh 



