Del Sic. Paolo Ruffini . 4^7 



dei (I, II prec. i ." ; I. prec. 2.°; I prec. 3.") ne segue che 

 quanilo hanno luogo i casi dei citati ( I, II prec. i.°;I.prec. 

 2..° ; I. prec. 3.° ) allora nella espressione semplicissima io^~^A 

 -i-io'~^q avremo un accostamento verso 1/ P uguale a quel- 

 lo, che si ha, mentre si verifichino le condizioni de'(N.' a3, a5), 

 dall'operazione ivi accennata, e continuata, giusta il (I.N.°4)5 

 finché nel dividendo non rimangono, che due sole cifre. Che 

 se hanno luogo i casi dei ( II , III , ec. prec. 2,.°; II, III, ec. 

 prec. 3."); allora i valori ivi ottenuti fino esclusivamente al 

 valore , che ha per ultimo termine il quoto <7,o ( V. prec. a. ), 

 accostandosi al valor vero di ì'/^ per una differenza soltan- 

 to < ; — r, avremo un'approssimazione, la quale, avuto 



riguardo ai limiti, è io volte minore dell'approssimazione, 

 che si ottiene , mentre verificandosi le condizioni de' citati 

 (N.^aS, a5 ) , si prolunghi l'operazione ivi esposta, fino a 

 rimanere, come di sopra, due sole ciFre nel dividendo. I va- 

 lori poi, che risultarebbero aventi per ultimo termine uno de' 

 quozienti <jr,o, ^n, ^,2 , ec. ^gg , avendo per limite del loro 



accostamento verso il vero valore di 1/ P il numero — ^——r 



V IO""*"'" 



( V. prec. a.° ) avrebbero ad esso, rapporto ai limiti, un'ap- 

 prossimazione 100 volte minore; e così in progresso. 



IV. Gli accidenti considerati ne' ( prec. 1.°, a.°, 3.° ) re- 

 lativamente alle quantità T , jf , .$ , V , possono succedere an- 

 cora rapporto alle T, , t\ s\ Vj , alle T^ , t'\ s" , Va ec. 

 (N.'a3,a5); ma siccome le conseguenze , che proverrebbe- 

 ro in questi ultimi casi, sono pienamente le stesse, che quel- 

 le le quali provengono nel caso primo, e che abbiamo nei 

 citati ( prec. I .", a.°, 3.°, 4-° ) già esposte; quindi tralascie- 

 remo di farne ulteriore parola , e rifletteremo soltanto , che 

 per quanto si è detto nei (N.* ai., io.° N.^aa, N.°a3, N.^aS), 

 l'accidente del (prec. 3.°) è sempre più difficile a succedere, 

 quanto più si procede avanti nella determinazione delle quan- 

 tità T, T. , T, 5 T3, ec. 



