e 



4^18 Metodo di estrarre le Radici numeriche . 



27. Da quanto si è detto nel prec. ( N.° 2,6 ) vedesi che 

 la mancanza delle condizioni supposte nei ( N.' aS, a5 ) altro 

 in fine mai non produce, che rendere o il residuo delia pri- 

 ma divisione, cioè ^ di una sola cifra, od uno degli altri t" ., 

 t"\ ^'", ec. t" di una oppure due cifre, o qualunque dei ter- 

 zi t^' , i^" , t^"\ ec. f^ di un numero di cifre non >3; ec. 

 ( I .", 2.°, 3." N.°26): ma in tutti questi casi, cioè tanto 

 quando t' non è che di una cifra, come quando uno dei t'\ 

 t" , t'^ , ec. t^ è soltanto di una, o due cifre; come quando- 

 il numero delle cifre componenti uno dei t''' , t"^" , t'''" , ec. t 

 non supera il 3 , ec, abbiamo nel cit. ( N.° a6 ) veduto, co- 

 me debbasi regolare , onde accostarsi quanto è mai possibi- 

 le , col numero de' decimali determinato, al vero valore di 



ly^P . Dunque nell' eseguire attualmente il metodo di abbre- 

 viamento de' ( N.' 4^ ^3, 2.^) ) non dovremo , che osservare il 

 numero delle cifre, che forma ciascuno de' residui t',t'\t"', 

 ec; se questo numero fino esclusivamente all'avanzo t^' tro- 

 vasi >a, dovremo sempre seguire la regola dei { N.' a3,a5, 

 1.4)5 ras se il numero medesimo in t' si vede = 1 , oppure 

 in quaiuiKpie degli altri t" , t'" , t'^' ^ ec. risulta ^=- i , oppure 

 = a; allora dovremo determinare il valore richiesto giusta le 

 regole del ( II. N.° 4 ) ^ ciò per quanto si è detto nei ( i.", I, 

 II, ec IV. a."; I, II, ec. IV. 3.% N. 26). Che se progreden- 

 do la determinazione dei successivi quozienti q, (jr, , q^ , ec. 

 oltre i! q^ , si truovi , che qualcuno dei corrispondenti resi- 

 dui i^' , i^" , f^'", ec. sia formato di tre cifre, allora convie- 

 ne arrestarsi , e per la determinazione del richiesto valore 

 approssimantesi al vero valore della radice, conviene seguire 

 la regola del (V.2.°N. 26), diventando allora il limite di 



approssimazione = ^_^^_^ ' . Se poi si volesse proseguire avari- 



lo" 



ti, determinando i quoti ^gg , ^,005 ec; allora, mentre si 

 trovasse uno dei residui f^ , f^'^ f^" ■> ec fornito di un nume- 

 ro di cifre non >4- bisognerebbe fermarsi, e seguitando in- 



