8 Indagini sul Barometro ec. 



Or l'espi-essione del total volume è avanti la variazione 

 della pressione atmosferica 7rr^l'B — {n — m))-hip.n — nr'^m; 

 dopo la variazione 



}tr^{B:^:t — {n — tn)-^(p .{n±iz) — }tr'^{m±:z) . 



Dovendo queste espressioni riferirsi allo stesso total vo- 

 lume si ha l'equazione 

 jrr*(B — (re— ra))-t-7».re — ;rr'»OT=:^r»(B:pf— (re— TO))-»-i^(n±z) — »r'*(TO±z) 



che si riduce alla più semplice 

 (p .n:i=. itr^t = (p .{n±z)z^ jrr'^z . 



Dal Teorema 3° si ha l'altra equazione 



V = t -i- z . 

 Per mezzo di queste due equazioni, data una delle tre 

 variazioni t,z,v, si troveranno le altre due, data insieme la 

 figura del vase che determini la funzione (p . 



Se il vase sia un prisma quadrangolare di base rettan- 

 gola, i cui lati sìeno p , q , e per conseguenza l'area di essa 

 base, e di qualunque superiore orizzontale strato =y7^, sarà 

 ^ . n =pq}i , (p{n±.z) =j)qn ■±zpqz ; e perciò la prima equa- 

 zione generale vestirà la particolar forma 



±iir'^t-=d!zpqz'^inr'^z^ ovvero 7tr^t:=:{pq — 7ir'^)z 

 restando la seconda 



W = ^ -4-2 . 

 Quindi si ricava 



)tr*t Jlr^v 



pq — jir"' pq—Ji(r"- — r'')' 



Se il vase sia cilindrico, e del raggio R , sarà la sua base, 

 ed ogni superiore strato orizzontale ^;rR^; onde (^./7=;rR^«; 

 ^ { « liz z ) = :;rR^« zt :7:R^z , e le due equazioni 

 r''t=.{K'' — r'')z 

 v = t-^z 

 dalle quali 



tH r'^v 



^ R» — r'» R»_(r" — r") ' 



Si ha di qui in precisa misura quanto 1' ampiezza del 

 vase nel Torricelliano barometro favorir possa il diminuimento 



di s. 



