Del P. Pietro Cossali . i i 



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Per lo che l'equazione prima generale si cangia nella 

 particolare 



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conservandosi la seconda 



Se nella stessa figura a.» si ponga la linea QS = m, sarà 

 .r=:MQ = a — u, e sostituendo nelle trovate espressioni delle 

 orizzontali rette PT, P'T', a — m in luogo di x, si avrà PT=/H 



-^^(«-«)=H(i-i^«),PT=/K-^H^(a-a) = 



K ^ I — '-^ u \ cioè le due orizzontali PT , P'T' passanti per il 



punto indeterminato Q della perpendicolare MS, che prima 

 erano espresse per la loro distanza QM dal fondo, saranno espres- 

 se per la distanza loro QS dal piano della bocca , ed il simi- 

 le sarà dell' area orizzontale per lo stesso punto Q passante , 

 che avendo per lati rette alle due PT P'T' uguali sarà =HK 



(i— lr2'«)^=:HK(i— ^i:^«-H^-^=^«^). E moltiplicando 



quest'area per la infinitesima parte di «, cioè per ^«, ed 



integrando sarà HK lu — — ^ m* -h Z J u^ ) la capacità , od 



il volume contenibile nel vase dal piano orizzontale per Q 

 passante sino alla bocca . Rovesciando la figura , e concepen* 

 do la bocca divenuta fondo , ed il fondo divenuto bocca , si 

 passerà dal caso del vase piramidale divergente alTin su al 

 caso contrario del vase allo in su convergente, e si avrà per 

 tal caso in pronto la formola delle funzioni (p.n, ip{nztzz) 

 facendo u = n, u = n±.z , 



Sarà dunque : per il caso del vase a piramide quadran- 



