'•■o Supplemento ec. 



BC dall' asse ( o sua proporzionale ) corrisponda l'angolo 

 d'inclinazione ACB ; dalla qua! Figura o Scala, indefinita 

 dalla parte di D , e segnata in guisa che AB denoti la di- 

 stanza o raggio dove il cammino di rotazione agguaglisi al 

 progressivo , si ricavano ancora gli angoli complementari dei 

 fili coi lati del Cilindro , cui danno regola le cotangenti dei 

 primi e respettive tangenti degli ultimi in ragion diretta 

 delle distanze. Di qui sorge un'altra analogia vistosissima 

 colla spirale iperbolica , i cui angoli al centro o foco , for- 

 mati dai raggi polari colla paralella aW asintoto , son pari- 

 mente in ragione inversa dei raggi stessi o distanze centrali 

 (ic3) . Una cognazione men ovvia affacciasi ancora colla ca- 

 tenaria o funicularìa semplice o volgata , nella quale si sa 

 che le tangenti segnate sulla medesima scala, correspettive 

 alle inclinazioni degli elementi di quella linea trascendente 

 sopra la base ( e viceversa le cotangenti ) riesconvi diretta- 

 mente proporzionali alle distanze contate sugli aichi di quel- 

 la curva , dall' imo suo punto venendo verso del sommo 



(io4) . 



4.° Malgrado che tutte ciueW Elici innumerabili e varia- 

 mente inclinate non sian paralelle tra loro, perchè poste in 

 diversi piani considerandone eziandio gli elementi infilati da 

 due medesime rette normali all'asse del loro Cilindi'o, sono 

 contuttociò equidistanti , e perpendicolari ciascuna alle frap- 

 poste rette suddivisate . Paralellismo , equidistanza, norma' 

 lità duplice delle interposte rette non istanno perciò sempre 

 insieme , né costituiscono una perfetta ed universale geome- 

 trica sinonimia . Passando difatti dalla generalità delle vere 

 paralelle , che nelle linee di curvatura scempia , oltre delle 

 rette illustrate da Legendre (io5) e delle concentriche peri- 

 ferie circolari, prendon origine AaW evoluzione d'una mede- 

 sima curva, come avvisò Leibnitz il primo (106), seguitato 

 da Gio: Bernoulli (107) e Varignon (108), ed in ultimo da 

 Gagnazzi (109) e Lottèri (no), a ragionar sulle linee di dop- 

 pia curvatura , e generalizzando la dottrina Leibnitziana per 



