Del Sic. Pietro Ferroni . 71 



mezzo della bella teoria delle infinite Evolute data da Mon- 

 ge nel M.DCC.LXXI (iii), d'onde nascono le superficie del- 

 le tangenti o cosi dette sviluppabili, s' incontra subito il caso 

 di linee equidistanti ad un tempo e non paralelle . 



5° Le spirali cilindriche semiortogonie ( Num.° 3.° ), 

 in cui cioè il viaggio rotatorio del punto , che le descriva , 

 precisamente pareggi il cammin progressivo , sviluppate che 

 sieno , come le curve in piano, generano egualmente che la 

 sviluppata circonferenza della base del Cilindro, sulla super- 

 ficie del quale son disegnate , la stessa evoluta del circolo . 

 Quelle stesse spirali ( a forma del Num.° i ." ) appellano all' 

 ungula cilindrica parimente semiretta, cioè alla sferocilindri- 

 ca primaria di Roberval (112) o circolo cosi detto cilindrico, 

 da cui deriva la spirale sferica Vivianéa ( 1 1 3) ; cosicché le 

 rammentate tre curve di doppia curvatura , mediante il con- 

 torno à&W ungula di curvatura semplice, sono in tale stret- 

 tissima corrispondenza tra loro, non meno che le secondarie 

 delle specie prenominate , che somministrano la vera chiave 

 per risolvere colla massima semplicità geometrica ed eviden- 

 za tutti i Problemi più ardui concernenti il ritrovamento 

 delle porzioni quadrabili di superficie sopra una sfera; chia- 

 ve, di cui, se v'è luogo a criticamente congetturarlo, crasi 

 forse servito Perelli {ii4)- 



6.° Dipende dalla similarità AelV elica del Cilindro la 

 dimostrazione [ non soluzione, come scriveva Fabroni (ii5) ] 

 del Teorema insigne lasciatoci senza prova da Gemino (116), 

 e vale a dire che da un punto qualunque condotte all' elica 

 stessa due rette d'egual lunghezza fanno sempre colla me- 

 desima angoli eguali , come accade nella linea retta e nel 

 circolo , altre due sim.ilari . E difatto , se il punto si prenda 

 nella retta normale all'asse, dentro o fuor del Cilindro, su 

 cui è la spirale, stando quella ad angolo retto su questa, e 

 pigliandone pari porzioni dell'ultima a destra e sinistra, si 

 vede chiaro che rivoltando un Triangolo sovra l'altro, come 

 ho suggerito il pi-imo in proposito dei Triangoli sferici (i 17), 



