Del Sic. Pietro Fbrroni . 77 



III 



Mentre lo spazio triangolare BHK fa vedere palpabilmente 

 con qual proporzione vadano a grado crescendo l'aree dei 

 Circoli icnografici , e lo spazio iperbolico ABHI rappresenta 

 il progredimento di quelle dei Circoli cocleari , cominciando 

 da AB ossia da B centro comune Tuno e l'altro procedere, 

 manifestissimo ancora si è che le differenze di questi rappor- 

 ti , comunque crescendo aritmeticamente i raggi sempre di- 

 minuiscano, pur tuttavia accumulandosi abbian per /inzzYe una 

 differenza totale infinita', che tal è appunto lo spazio intero 

 asintotale iperbolico . Ma questo spazio AIGKB richiama a 

 quella specie singoiar d' Infinito , che appellasi logaritmico 

 (inferiore di grado a paragone AeW aritmetico stando ai ter- 

 mini della controversia famosa dei più che Infiniti ) ; laonde 

 i due limiti di relazione sono i.° all'origine o centro l'Infi- 

 nito a«o/?/^o , che passa tra la retta AB ed il suo punto estre- 

 mo B; 2,.° l'eguaglianza o quasi-eguaglianza quando arrivasse- 

 ro le due grandezze ad ingolfarsi nell'Infinito . E quel primo 

 rapporto d'una linea finita ad un punto farebbe rivivere il 

 paradosso , che si legge nei Dialoghi di Galileo , e che non 

 appropriasi solamente all'orlo à^una. scodella scavata nell'emi- 

 sfero , ma si verifica di tutti gli orli o tagli consimili Ae* ciati 

 o scodelle scavate nei Conoidi o Sferoidi , come avvertì Tor- 

 ricelli (137) . 



IV 



Per dividere mediante una o più Elìci concentriche in 

 qualunque date ragioni, o in parti eguali, o comunque pro- 

 porzionali il Circolo cocleare ( che pel digià detto può esser 

 Volta ad un tempo e Montata di scala ) o un di lui Settore, 

 basterebbe saper tagliare nelle ragioni medesime, o in parti 

 simili il preciuto Quadrilineo Iperbolico . Né per avventura 



