Del Sic. Pietro FKRRowr . iii 



clipeiformi, ec, ma rientranti sempre in sé stesse , e trasceri' 

 denti allor quando, come in tutte le Coclee, il piano segan- 

 te o tagliasse difatto o incontrar potesse le influite di nume- 

 ro rivoluzioni o giri d'una Fite ■, che di sua indole non ha 

 fine (i86). 



5." Dato che il Semisegmento P generator della Coclea 

 appartenesse ad una Parabola d'Apollonio referita all'a^^e suo 

 o diametro principale , e che avesse il proprio vertice tanto 

 distante quanto lo è per appunto dalla medesima parte Vasse 

 EL del Cilindro, il volume della Vite farebbesi eguale a quel 

 d'un Paraboloide dell' istessa altezza di P, e dello stesso pa- 

 rametro (187) . Rendesi più generale il Teorema osservando 

 che poste le medesime condizioni , qualora il Semisegmento 

 fosse d'Ellissi od Iperbola , la Spira o Fite di prima revolu- 

 zione sarebbe , per la teorìa delle Coniche eguale sempre al 

 volume d' uno Sferoide o Conoide . Nel caso poi che P , R 

 fossero i due Semi-segmenti d'una stessa Parabola situati a 

 destra e sinistra del comune primario lor vertice., la Fite na- 

 ta dalla circonvoluzione di P a quella prodotta da R stareb- 

 be, per riguardo ai volumi, in una ragione assegnabile anco 

 indipendentemente dalla ricerca del centro dì gravità dell'uno 

 o dell'altro Semi-segmento. Torricelli la dà senza prova, e 

 la deduce da un principio più universale, parimente non di- 

 mostrato da lui, ma suscettibile d'elegantissima e non diflB- 

 cile dimostrazione (188). Qualunquesiasi Figura piana ( egli 

 scrisse ) divisa da un asse AD in due parti simili e uguali 

 ( Fig.' IO.") P, R, che colla rotazione intorno a BF descriva 

 un Anello, darà sempre il volume di quella parte generata 

 dalla mezza-figura P al volume dell'altra generata dalla re- 

 stante mezza-figura R come due Rettangoli per Vasse DACE 

 più tutta l'area della Figura generatrice ai due stessi Rettan- 

 goli meno la genitrice medesima; e l' istessa proporzione varrà 

 in conseguenza rispetto alle due parti di Coclea . Difatti il 

 Solido P si risolve in tubetti cilindrici aventi per basi armille 

 circolari rappresentate dai rettangoli di 01 in IS, mentre quelle 



