aOO TllIGONOMETRIA SfEKICA . 



lunque degli angoli del triangolo per es. «, avendo condotte 

 Je corde BB" , B'M normali ai raggi AF , CF , figuriamoci , 

 che gli archi AB, GB' si stacchino dal piano del circolo, e 

 rotino attorno i raggi AF , CF , finché i punti B, e B' s'in- 

 contrino in un sol punto , onde fijrmare il triangolo sferico 

 identico col proposto abc . Sarà allora l' angolo a eguale all' 

 inclinazione del piano AB col piano AC, cioè all'angolo che 

 faranno allora tra loro le BD , ED tutte due perpendicolari 

 alla comune intersezione de' due piani AF . Per aver quest' 

 angolo si rifletta che in questa rotazione degli archi AB , CB' 

 le perpendicolari calate dai punti B , B' sopia il piano del 

 circolo BACB' , debbono sempre cadere , la prima su qualche 

 punto della BB" , e la seconda su qualche punto della B'iM,' 

 onde quando i punti B , B' si riuniscono in un solo , questa 

 comune perpendicolare dovrà cadere sull' intersezione E delle 

 corde BB" , B'M . Quando dunque i punti B , B' si saranno 

 riuniti, l'angolo che tra loro faranno le BD,ED, sarà l'an- 

 golo in D di un triangolo rettangolo avente ED per base, e 

 BD per ipotenusa . Quindi descritto sopra di BB" un semicir- 

 colo, ed alzata dal punto E la normale EH, sarà HDE l'an- 

 golo a che si cerca . 



Egli è evidente che se si fossero presi invece gli archi 



AB, AC, C'B' respettivamente eguali ad ab, bc , ac ^ con- 

 dotta la corda B'M' normale a CF , che taglia la BB" in E'.» 

 ed alzata la normale E'H' si avrebbe in piano allo stesso mo- 

 do l'angolo H'DE' eguale allo sferico b. Ma la costruzione di 

 quest'angolo b può derivarsi anche più comodamente da quel- 

 la del primo già trovato a : imperocché essendo AC = ac := 

 B'C=:CM', e CM = B'C:=Z'c = AC', sarà AC — CM = C'M' — 



AC , cioè AM = AM' . Quindi condotta la corda B'M per la 

 costruzione dell'angolo a, se sì prenderà AM' = AM , e si 

 condurrà la corda BM' , si avrà il punto E' , da cui dipende 

 la costruzione dell' altro angolo b . 



Si potrà anche avere il terz' angolo e per mezzo della 

 stessa costruzione che ha servito a trovare il primo a . Im- 

 perocché 



