Del Sjg. Gioacchino Pessuti . 20 r 



perocché rotandosi come prima gli archi AB , GB' attorno di 

 AF, CF, sincliè i punti B, B' si riuniscono in un solo, l'an- 

 golo e, ossia l'angolo d'inclinazione del piano in cui trovasi 

 GB' con quello in cui trovasi AG, usando dello stesso razio- 

 cinio , che si è tenuto per l' angolo a ^ si farà vedere esser 

 l'angolo in G di un triangolo rettangolo in E avente EG , 

 EH per lati, e GB' per ijiotenusa. Quindi prendendo EL = 

 EG , e conducendo HL , sarà l' angolo HLE eguale al terzo 

 angolo cercato e . 



Che se si considereranno invece gli archi AB,AC',G'B' 

 rispettivamente eguali ad ab, bc , ac , l'angolo r sarà allora 

 eguale all'inclinazione del piano C'B' col piano AB, allorché 

 rotando attorno di G'F ed AF questi due piani i punti B' e B si 

 uniranno in un sol punto; e l'inclinazione di questi due pia- 

 ni sarà allora, come prima, eguale all'angolo in G' del tri- 

 angolo rettangolo avente per lati G'E' , H'E',e B'G' per ipo- 

 tenusa . Quindi come prima si potrà anche mettere in piano 

 l'angolo e, prendendo E'L' = E'G', e condiicendo HL' , poi- 

 ché si avrà come prima H'L'E' = c. 



Si avrà quindi HLE = HL'E' = c, ed essendo perciò si- 

 mili i triangoli HLE , H'L'E' sarà 



HL : HL' = HE : HE' 

 Ma HL , H'L' ossia B'G , B'G' sono come ì seni degli archi 

 B'G, BG', ossia bc , ac , ed HE, H'E' sono come i seni de- 

 gli angoli HDE , H'DE' , ossia degli angoli a , e b . Si avrà 

 dunque 



sen. bc '. sen. acz=sen. a \ sen. b 

 cioè i seni de' lati di qualunque triangolo sferico proporzio- 

 nali ai seni degli angoli opposti, ch'é uno de' principali e 

 fondamentali Teoremi della Sferica Trigonometrìa . 



Ma non più di questa Costruzione generale^ e de'Gorol- 

 larj che se ne possono immediatamente dedui-re , poiché sì 

 quella che questi meglio e piìi ampiamente si svolgeranno 

 nelle costruzioni particolari de'seguenti Problemi, e nella dimo- 

 strazione delle formole, che nasceranno da queste costruzioni . 



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