2ca Trigonometria Sferica 



PROBLEMA I 



Dati i tre lati ah, ac^ bc di un qualunque triangolo 

 sferico Lac , trovare qualunque de' suoi angoli , per es. a. 



Costruzione . 



Si prendano sopra di un circolo descritto con qualunque 

 raggio gli archi AB , AC , GB' rispettivamente eguali ai lati 

 dati ab,ac^bc del triangolo ahc . Fatto AB" = AB, e CM = 

 GB', si conducano le coi-de BB" , B'M le quali si taglino in E. 

 Sopra di BB" si descriva im semicircolo , e dal punto E ora 

 trovato s' innalzi sopra di BB" la normale EH . Condotto il 

 raggio HD , dalla costruzione generale immediatamente risul- 

 ta che l'angolo HDE sarà eguale all'angolo richiesto a. 



Una costruzione analoga farà eii,ual mente trovare gli an- 

 goli b , e. e; ed inoltre si è veduto nella medesima costru- 

 zione generale come questi due angoli possono anche più spe- 

 ditamente determinarsi per mezzo della medesima costruzio- 

 ne , che ha servito pel primo a . 



Cos. a = 



F R M O L A 



COS. he — oos. ali . C05. ac 



sen. ah . sen. ac 

 Dimostrazione . 



• ^ 1 II "^ 



Sarà .dunque in virtù della costruzione cos. a = -^ 



DE DE 



DB 



Ora fatto il raggio AF=i , si ha DB = sen. AB = sen.fl/^; e 

 condotte le normali DI, DK , nel quadrilatero birettangolo 



DI DI DI _ DI _ FG-FK _ 



EDFG SI ha DE= ^^n pEI — een.DFK^sen.AC^sen.ac sen. «e 



cos.B'C-DF.cos.AC^ cos. hc-co.. ah .co., ac _ jj ^ cOS.«= "^ = 



sen. ac sen. ac '■ ^'^ 



, , : Hi; 'I:»'- m, 



COS. bc— COS. al> .COS. ac r^ p Ti Ti 



ten.ab . sen.ac •■ 



