ao4 Thigonometria Sferica 



Dimostrazione. 



Questa formola nasce immediatamente dall'altra dimo- 

 strata nel Problema precedente . 



cos.cb — COS. ab .COS. ac 



COS. a = ; 



sen. ab . sen. ac 



Volendo però per abbondanza tornare a dimostrarla , si os- 

 servi che facendosi, come prima, il raggio AF=i, si avrà 

 COS. f^ = cos. CB' = FG . Ora FG = FK h- DI , ed FK, come 

 nel Problema precedente =: FD . cos. AC =cos. AB .cos. AC = 

 COS. ab .cos. ac, DI = DE . sen. DEI = DE .sen. AC = DEX 



, , DE DE DE DE tti-wt-. 



sen.tìEC, ed essendo --=-=——= — = r=cos.HDE = 



HD DB sen. AB sen. ab 

 f 



cos. a, sarà DE = cos. a . sen. ab . Quindi 



COS. cb=FK-i-Dl=:cos. ab . cos. ac-f- cos. a .sen. «è . sen. ac. 



Formola per l'angolo c 



sen. a 



Tanjf. e = 



° ' cot. ab , sen. ac — • cos. ac . coi. a ' 



. '\ f'f'i :■'■/ Dimostrazione. 



Dalla premessa costruzione risulta tang. c = tang.HLE = 



HE HE „ j HE HE HE HE „^_, 



"Fr="??r- ^'"^ essendo ■7^7=775"= T^= r=sen.HDE= 



£L EG HD Uà sen. AB sen. a* 



sen. a , sarà HE=:sen.aè . sen.a . Si ha poi EG = DK — EI=: 

 FD . sen. DFK — DE . cos. DEI = cos. AB . sen. AC — DE X 

 cos. AC^cos.aZ» .sen.ac — DE . cos.ac, e si è trovato nella di- 

 mostrazione della formola antecedente DE = cos. a .sen.a^. 

 Dunque •. ' .; . • 



HE sen. aJ. sen. a 



&' EG COS. aé . sen, ac — cos. a . sen. ai . COS. ac 



ossia dividendo sopra e sotto per sen. aè 

 ■ •■ tang.c= r '-^^ G.G.D.D. 



° cot. «P . sen. ac— COS.» .COS. ae 



