2 1 o Tkigonometria Sferica 



AC, ossia bc , ac . Sarà dunque dato il rapporto de' seni de' 

 lati cercati /^c j ac , cioè si avrà san .bc; sen . fic = seii .a'.scn.b, 



e quindi san. bc=: ' , .sen. ac . 



Conducasi ora la normale FR sopra di B'A , e sarà 



AR 



FU 



— =tang.i( AC-f-B'C) = tang.^(flc-+-^r); e sarà poi facile 



di ottenara per mezzo delle parti date i valori di AD, e DQ . 

 Infatti facendosi il raggio AF=i , sarà primieramente AD = 

 AF — DF = i — cos.AB=i — cos.^Z». Essendo poi ED, E'D i co- 

 seni di B"H, B"H', cioè di a, e * per il raggio HD=DB=sen./7Z', 

 sarà ED = cos.a .san. ai , E'D=cos.i .sen. ab, e quindi EE' = 

 ED — E'D = (cos.a — cos. b) .sen. ab . Ma per ciò che si è di- 

 mostrato nella costruzione dee stare EQ ; E'Q = sen.a ; sen. Z» , 

 epperò EE' : EQ = sen.a-4-sen.i I sen.« . Sostituendo pertan- 



■ I , 1. -TM-v • • T-'/-\ (cos. a — COS. 4 ). seti, o . sen. ni 



to il valore di EE, si avrà Ey = ; , e 



sen.a-t-sen. 



quindi DO=rED — EO=cos.fi . sen-ai* ; = 



1 ^ ^ sen. a -f- sen. i 



?en.a'.sen.(a-+-/) g^ ^^^^ Jonuiie fuialmente:r7r=tang.i(ac-+-Z'c)= 



sen.a-t-sen.i ■* J-'v cj ^\ / 



( T — nos. ah) .( ien. a -4- sen. l ) 

 sun. ab . sen. ( a-t- i) 



Il Problema adunque è ridotto a questo di trovare due 

 archi bc , ac , essendo nota la proporzione de' loro seni, e la 

 tangente della loro semisomma . Chiamisi n questa tangente 

 della semisomma, che abbiamo ora trovata, ed i '. m sia il 

 noto rapporto de' seni di bc, ac , cosicché sia sen. bc = mX. 



sen.flc, cioè ?n = ^''"' f . Essendo dunque per le note for- 



, , sen. V ^ ^ 



1 • • 1 ti 7 \ sen.nc-Hsen. Jc . . 



mole triironomatnche tang. A{ac-f-^c)=: TrrrX'^^^^^^ 



O O .i V / COS. ijc-t-COS. oc 



( I -*-m) . seri, ac • j* / . \ .„„ ^« ». v/ 



n = , e quindi ( i -*- m ) . sen. ac — n X 



rus.ac-t-^ I— m* sen . ac^. 



