2.1 8 TiUCONOMETRIA SfERICA 



Dimostrazione . 

 Dalla formola dimostrata nel Probleuia III 



, COS. C-t-COS. O . COS. J 



COS. ab = ; 



sen.a . sen. p 



si deduce immediatamente 



(cos.a^ .sen. a .sen. è — cos.c)^=:cos.a^( i — sen.b~), e quindi 



7, — 3,coB. ab .sen. a. COS. c , cos.a* — cos.c^ ,, , 



sen.o* ^— n r • sen.o^ -; d onde 



COS. o' -4- COS. ai* . sen. «^ cos.a" -Hcos. ai' . sen. o' ' 



I 



, COS. ai . sen. a . cos. e d:cos. «t/cos. o' -t-rns. «/'■" . t-.n. ii' 



sen . * = 1 '-ri ; 



COS. a' -t-cos. aO^ . sen. a 



ossia dividendo sopra e sotto per sen. a 



, COS. ai . COS. e d: cot. ol/ ont. a" -4- COS. a//^ /-, y-, »-.. r^ 



sen.è = T—TT 1T\ • G.C.D.D. 



, ,^ sen.a.(cot. a -i-cos.ai ) 



FoRMOLA PER l' ALTRO LATO OPPOSTO bc 

 , sen. a , 



san. OC = . sen. et» 



sen. e 



Dimostrazione. 



La formola nasce dalla proporzione già più volte dimo- 

 strata tra i seni degli angoli, e i seni de' lati opposti, cioè 

 sen . e ; sen . a. = sen . ab '. sen .bc; d' onde 



sen . bc = '■ — . sen .ab.C.G.D.D. 



sen. e 

 Corollario I 



' ' Se l' angolo a sarà i^tto , facendo nelle precedenti for- 

 niole sen.a= I , sen.aa = o, cos.a=:o, cot.a = o, si avran- 

 no le formole per risolvere il caso di un triangolo rettango- 

 lo , in cui essendo dato un angolo e , e il lato opposto ab, 

 si cerchi qualunque delle tre altre parti rimanenti . 



