aaa Trigonometria Sferica 



mostrate , e la Regola Neperiana sì proverà allo stesso mo- 

 do in tutti gli alti'i casi . 



Dipartendosi adunque dal metodo comunemente seguito, 

 abbiam fatta discendere la risoluzione de' triangoli rettangoli 

 da quella degli obbliquangoli, cioè abbiam dedotta la risolu- 

 zione de' Casi particolari da quella de' Casi generali . Per com- 

 pire quest'inversione , o piuttosto ristabilimento di ordine na- 

 turale , manca solo che , siccome nel comun metodo alla ri- 

 soluzione de' triangoli rettangoli ed obbliquangoli si premette 

 la dimostrazione di alcune proprietà de' triangoli sferici, del- 

 le quali si fa uso nella risoluzione medesima , cosi Noi per 

 lo contrario deduciamo le dimostrazioni di alcune di queste 

 proprietà dalle premesse risoluzioni . Noi lo faremo bievemen- 

 te ne' seguenti Teoremi . 



Teorema I. Se avendosi un qualunque Triangolo sferico 

 ahc, un altro se ne intenda formato a^y con tre lati ^y^ay, 

 a^ eguali rispettivamente ai supplementi dei tre angoli del 

 primo a , b , e , saranno reciprocamente i tre lati di questo 

 bc,ac,ab rispettivamente eguali ai supplementi degli angoli 

 del secondo a , /? j y . 



Dimostrazione . Si avrà dalle formolo del Problema I 



COS. 6y — COS. ay ■ cos. a6 



COS . a = g • 



sen. ay .sen. aO 



Ma supponendosi ^y, ay, a/? eguali ai supplementi a due retti 

 di a, b, e, saranno i coseni di quelli eguali ai coseni nega- 

 tivi di questi, e i seni eguali ai seni. Si avrà dunque 



— COS. a — COS.A.CO.S.C / cns. a-*-cos. b ■ cos. e \ 



COS. a = sen. i. sen. e \ sen. i. sen. e / 



( per le forinole del Problema III ) — cos. bc . 

 Dunque bc è eguale al supplemento di a; e lo stesso si di- 

 mostrerà allo stesso modo di ac, ab, rispetto a /?, e y . CC.D.D. 

 I triangoli flèc, a/?7 si chiamano per questa ragione jm/?- 

 plementarj l'uno dell'altro; ed è evidente .;he si potrà sem- 

 pre considerar l'uno invece dell'altro, poiché conoscendosi 

 le parti dell'uno, quelle dell'altro saranno pur conosciute. 



