DiìL Sic. Gioacchino Pessuti . ìiì>3 



Quindi per mezzo di questo triangolo supplementar'io ^ i sei 

 casi considerati ne' sei precedenti Problemi , possono ridursi 

 a soli tre, ognun de'quali colle medesime forinole potrà ri- 

 solverne due. Così per es. se saran dati i tre angoli a^b,c, 

 e si cerchino i lati bc , ac , ab ^ come nel Problema III ^sen- 

 za cercai'e nuove formole per questo caso^ basterà risolvere 

 colle formole dei Problema I il triangolo supplementario a^y 

 in cui son dati i lati , e si cercan gli angoli , poiché queste 

 formole daranno immediatamente quelle de' cercati lati bc, ac, 

 ab^ solo che in luogo de' lati /?y, ay, a/3 si surroghino gli 

 angoli a, b^ e, e viceversa in hiogo degli angoli a,/?, y si 

 mettano i lati bc,ac,ab^ mutando il segno ai coseni, e la- 

 sciando tal quale quello de' seni . Allo stesso modo il caso 

 esaminato nel Problema IV in cui essendo dati gli angoli a 

 e Z» e il lato intercetto ab si cercano le altre parti, si potrà 

 trasportarlo al triangolo supplementario a/?y,incui saran da- 

 ti a/,/?/ e l'angolo compreso y^e risolverlo perciò colle for- 

 mole del Problema II \ e finalmente il caso del Problema VI 

 in cui essendo dati due angoli a, e e un lato opposto ab si 

 cerca il resto, si potrà risolvere colle stesse formole del Pro- 

 blema V considerandolo nei triangolo supplementario, in cui, 

 come nel Problema V, saran dati i lati (Jy , a^ e un angolo 

 opposto y . 



Teorema II. la qualunque Triangolo Sferico rettangolo 

 si ha la proporzione : Il raggio al seno dell'Ipotenusa, come 

 il seno di uno de' due angoli al seno del lato opposto. 



DiMOsrn.-tztONE . Discende immediatamente la dimostra- 

 zione di questo Teorema da quella proporzione che abbia ni 

 più volte dimostrata nel corso de' precedenti Problemi tra i 

 seni degli angoli, e i seni degli opposti lati. La medesima 

 dimostrazione ci viene anche esibita dalla terza formola del 

 Coroll. /, e dalla terza formola del Caroli. II del Problema VI^ 

 nel primo de'quali si sopponea retto l'angolo a^ e nella se- 

 conda l'angolo e; poiché la prima dava 



sen. ^a = sen.c .sen.^c, cioè i : sen.èc = sen.c : sen.aè 



