2^4 Trigonometria Sferica 



e la seconda 



sen.^c = sen.fl .seii.a^ , cioè i ; sen.flZ» = sen.a ; sen. &c 

 che rinchiudono appunto la proporzione enunciata nel Teo- 

 rema . G . G . D . D . 



Teorema III. In, ogni Triangolo Sferico rettangolo si ha 

 la proporzione : Il raggio al seno di uno de' due lati attorno 

 l'angolo retto , come la tangente dell' angolo adjacente a que- 

 sto lato alla tangente del lato opposto . 



Dimostrazione . Rinchiudono appunto l'enunciata pro- 

 porzione le ultime due formole del Corali, del Problema II 

 in cui supponeasi retto l' angolo a , cioè 



sen.ac = tang.flè .cot.c, ovvero sen. ac . tang.c = tang.aZ» 

 sen.ffè=tang.ac.cot.è, ossia sen.aé.tang.è=tang.ac.G.G.D.D. 



I due precedenti Teoremi sono d'altronde, com'è mani- 

 festo 5 compresi nella generale enunciazione della Regola Ne- 

 periana . 



Teorema IV. In ogni Triangolo Sferico rettangolo gli al- 

 tri due angoli sono della medesima specie dei lati opposti, e 

 viceversa , cioè o entrambi insieme maggiori _, o entrambi in- 

 sieme minori di 90" . 



Dimostrazione . Supponendosi retto l'angolo «, dalle due 

 ultime formole del Corollario del Problema III si ha 



cos.rtc . sen. e = COS. è ; co?,, ab . sen.Z* =:cos.c 

 onde essendo necessariamente positivi sen. e e sen. è, cos.b 

 e COS. e saranno positivi , o negativi, cioè b e e saranno mi- 

 nori, o maggiori di 90°, secondo che saranno positivi, o ne- 

 .gativi COS. «e, COS. ab, cioè minori, o maggiori di 90° i lati 

 opposti ac , a^ . C . C . D . D . 



Teorema V. In un Triangolo Sferico rettangolo se i due 

 lati che f Orman r angolo retto saranno della medesima specie, 

 cioè entrambi maggiori o entrambi minori di 90° , /' ipote- 

 nusa sarà minore di 90° , e sarà questa maggiore di 90° se i 

 due lati che forman l'angolo retto saranno di specie diversa, 

 cioè uno maggiore e V altro minore di 90° ; e viceversa . 



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