Del Sic. Teodoro Donati. 2^7 



59. E perchè il movimento dell'acqua della cateratta è 

 uniforme , giacché uniforme è la discesa del cilindro AQ di 

 ghiaccio (55) , si vede , che in tempi eguali passano per le 

 due sezioni AB^ MN quantità eguali di acqua, e perciò le 

 due sezioni saranno in ragione inversa della velocità dell'ac- 

 qua , ossia delle radici delle altezze IH , IO , cosicché avre- 

 mo ; sezione AB: sezione MN : : |/I0 ; j/IH . Ritenendo le 

 denominazioni al n." 53 avremo qui AC = a = HG, la sezio- 

 ne AB = j, la sezione EF:=/ — b. Si dica inoltre IH = Zj 

 H0 = ^, ed una sezione MN = m. Sarà IO = ^ -H ^ ; IG = s-+- a . 



60. Perciò sezione AB=7: sezione W^-=u\'.\/ I0=:2-+-x : 

 (/IN =:;; onde y\/ z=.U[/z-\-x (N) . 



61. Quando x crescendo diviene = HG = a la sezione 

 MN = M diviene sezione EF = / — b^ e l'equazione (N) di- 

 viene y\/ z=i y — b\/ z-^a^di onde si ricava z-^a ^^ - =:IH . 



6a. E dalla stessa equazione (N) si ha x-=^-^ — z. 



63. E siccome qui le y , z sono costanti, differenziando 



sarà ^x-= ''' 3 ■ Condotta una m» infinitamente prossima 



alla MN sarà Oo = '^x , e l' elemento ANnm della cateratta 

 sarà uAx = r — . 



64- Ed integrando per modo, che quando u^y l'inte- 

 grale sia = o sì avrà fu^^x = ^^ — 2,yz , volume del tronco 



ABNM della cateratta . 



65. Passando poi dalla sezione MN al foro EF avremo 

 u=y — b, e sostituendo in luogo della z il trovato suo va- 



lore ■ ^. _^^ (61) si troverà '^ _^ volume della cateratta 



intiera ABNFEM , quarto termine proporzionale ai tre a/ — b, 

 a ( 7 — b), ay , essendo 2,y — b =zy -i-y — b somma dei due 

 circoli AB, EF; e 2.{y — b) il doppio del circolo EF ; ed «7 



