Del Sic. Antonio Bordoni. 3o3 



Dimostrazione. 



Indicando colle « , a' , a" , . . . le ascisse , e colle b ^b\b" ... 

 le ordinate delle prime estremità delle forze , supposte rife- 

 rite a due assi ortogonali , ed indicato il peso collocato in 

 ciascuno di queste estremità colla m, saranno am^ dm^ d'm^... 

 i momenti degli stessi punti riportati all'asse delle ordinate; 

 e perciò la distanza A' da questo asse al centro di gravità G- 

 delle prime estremità delle forze, ossia l'ascissa, sarà eguale 

 alla somma dei momenti aw -f- a'/« -t- «"w -+- ec. , divisa per 

 quella dei pesi m-Hw-Hw-l- ec . ; cioè A'=:(am-Ha'/7z-t-a"OT-l-ec.): 

 (/n-Hw-H/?zH-ec.) = 772(a-t-a'-t-a"-4-ec.) : m[ i-f-i-f-n-ec.) ; 

 ovvero A' = (a-i-a'-f-a"-Hec.) I « . Similmente saranno bm, 

 b'm , b"m , . . . i momenti delle stesse estremità , riferite ali* 

 asse delle ascisse , per cui la distanza B' tra il centro sud- 

 detto e l'asse delle ascisse, ovvero l'ordinata, sarà eguale al- 

 la son\mA bm-^b' m-^b" m-^ec . ^ divisa per l'altra m-i-m-i-m-t-ec . ^ 

 cioè a dire B' =:: { bm -h b'm -^ b"m -+- ec .) '. {m-¥-m'-i-m" -i-ec.)j 

 ossia B' = {b-i-b'-^b"-\-ec.) : n. 



Facendo dei simili ragionamenti per le seconde estremi- 

 tà delle forze, e chiamando x,x',x'\... le ascisse, ed /,/',7", .•• 

 le ordinate di queste estremità riferite ai medesimi assi a 

 cui si sono riferite le prime, si troveranno le coordinate X', Y' 

 del centro g di gravità delle seconde estremità eguali ad 

 ( mx-^mx'-i-mx"-¥- ec . ) ; ( ìn-¥-m-^m-\- ec . ) , {my-^my-¥-my"-^ ec .) : 

 {m->t-m-{-m->i-ec.); cioè X' ^ ( ;i: -t- .r' -+- x" -H ec . ) : « , ed Y' = 

 ( 7 -H y -(- j" -(- ec . ) : n . 



Ora la distanza d dei due centri G , g di gravità essen- 

 do l'ipotenusa di un triangolo rettangolo di cui un cateto è 

 la differenza delle ascisse A',X', e l'altro la differenza delle 

 ordinate B' , Y' , per essere A',X',B',Y' le coordinate delle 

 sue estremità , sarà ^ = |/| ( A'— X')^-h( B'— Y')^ | ; vale a dire 



^ /\l a-^a'-^a"-*-ec. x-i-x'-t-ir"-t-ec.y //,-^b'-t-b"-t-ec. r-*-y-^-y'-f-ec V / 



