.Tc4 Sulla Teoria del centoo di gravita' ec. 



ossia eguale ad7ri/|(A — X)^-h(B — Y)^'!, supposto 

 a-+-a'-ha"-hec. =A, b-^-b' -i-b" ■+-ec. ='B, x-^x -^-x" -¥-ec. 



— X, j-t-yH-y'H-ec. =Y. 



Supponendo a , a' , a" , . . . gli angoli che fanno coli' as- 

 se delle ascisse le forze F,F',F",..., e decomponendo cia- 

 scuna di esse in due parallele ai due assi ortogonali , saran- 

 no F COS. a , F' cos. a' , F" cos. a" . . . le componenti parallele 

 all'asse delle ascisse , e F sen. a , F' sen. a' , F" sen. a", . . . 

 quelle parallele all'asse delle ordinate; cioè la risultante di 

 tutte le componenti parallele all'asse delle ascisse sarà egua- 

 le ad F cos. a -*- F' cos. a' ■+- F" cos. a" -<- ec. , e quella delle 

 parallele all'asse delle ordinate eguale ad F sèn. a -i-F' sen.a' 

 -4- F" sen. a" -4- ec. ; e perciò la risultante R di tutte le for- 

 ze applicate al sistema , sarà eguale a 



i/;(Fcos.n-4-F'cos.a'-i-F"cos.a"-+-ec.)^-4-(Fsen.a-t-F'sen.a'-i-F"sen.a"-(-ec.)"! ; 



perchè le due forze F cos. a -f- F' cos. a -+- F" cos. a" -i- ec. , 

 F sen. a -t- F' sen. a' -4- F" sen. a" -i- ec. ad esse equivalenti si 

 tagliano ad angolo retto , essendo parallele ai due assi orto- 

 gonali . 



Ma le componenti Fcos.«, Fsen.a, F'cos.a', F'sen.a', 

 F"cos. a", F'sen.a.",... parallele ai due assi ortogonali so- 

 no eguali alle projezioni a — x,b — jK, a' — x',b' — y' , a" — x" , 

 b" — /",... delle forze F F' F" . . . sugli assi stessi ; cioè 

 F cos . a := a — x , F sen . a = h — J ? F' cos . a' = a — ar' , 

 F' sen.a =b' —y ,F" cos.a" = a" — x\ F" sen.a" = b" —y" ,...; 

 sarà adunque F cos.a-t-F' cos.a'-HF"cos.a"-f-ec.:=a — x-\-a' — x' 

 -4-a" — a"-+-ec., ed Fsen.a-t-F'sen.a-+-F'sen.a'-j-F"sen.a"-t-ec. 

 = Z» — y -^ b' — y' -h- b" — j" -H ec. ossia F cos. a -+- F' cos. a,' 

 H-F"cos.a"-i-ec.=:A — X, ed Fsen.a-(-F'sen.a'-i-F"sen.a" 



-t-ec. =B— Y; e perciò la risultante R=i/j(A— X)^-+-(B— Yj^j- 

 Quindi sostituendo questo valore dal radicale i/|(A-X)^-i-{B-Y)^( 

 nella equazione superiormente trovata , avrassi ^ = — R , ov- 

 vero R = nd . Ciò che ec. 



Pro- 



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