Del Sic. Antonio Bordóni . 3o5 



Proposizione II Teorema . 



La linea d che unisce i due centri di gravità G,g delle 

 estremità delle forze applicate ad un sistema rigido è paral- 

 lela alla loro risultante R . 



Dimostrazione. 



Per dimostrare questo Teorema e nello stesso tempo pre- 

 parare dei risultati ai seguenti onde facilitarne le loro dimo- 

 strazioni , troveremo le equazioni delle rette di cui le ò' , R 

 ne sono porzioni; cioè ricercheremo la equazione della linea, 

 che passa pei centri G,g di gravità, e di quella sulla quale 

 trovasi la risultante . 



Dell' equazione della retta che passa pei centri G , g . 



Riferita la linea che passa pei due centri g, G ai mede- 

 simi assi ortogonali fissati nella soluzione del teorema ante- 

 cedente, ed indicato colla z/ = T?-(-D la sua equazione ; cioè 

 colle « , i le sue coordinate, e colle T , D le quantità da cui 

 ne dipende la posizione , la difllcoltà è ridotta a trovare i 

 valori di queste due ultime quantità . 



Per le condizioni a cui dee soddisfare la posizione di 

 questa linea , cioè di passare pei due centri di gravità , ai 



quali corrispondono le coordinate A' = — A, B'= — B, X':=— X, 



■^ '■ n n n 



y'= — Y, dovrà essere la sua equazione m = T^-»-D soddisfat- 

 ta tanto dai valori m = — B,;f= — A, quanto dagli altri 

 M= — Yj ^= — X; vale a dire si avranno le due equazioni 

 i-B = -LtA-hD,-^Y=- TX -4- D, le quali daranno T = ^, 



n n ' n n '1 A— X ' 



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