Del Sic. Antonio Bordoni. 807 



i={ah -h a'h' -+- a:'b" ^ ec. — hx — b'x' — b"x" — ec. ): 

 ( a H- a -+- a" -H ec. — x — x — x" — ec. ) ; cioè supponendo 



ab -t- ab' ■+- ab" -f- ec. = M , e bx -+- b'x' -h b"x" -1- ec. = N , 



]yj N . . 



sarà la distanza suddetta eguale ad _ . Similmente la ri- 

 sultante delle componenti F sen. a, F' sen. a' , F" sen. a" , ... 

 si troverà sopra di una retta parallela all'asse delle ordina- 

 te e distante da quello delle ascisse di 

 ( «F sen. a -h a'F sen. a -+- a"F" sen. a" -+- ec. ) : 

 ( F sen. a H- F' sen. a' ■+- F" sen. a" -h ec. ) ; ovvero di 

 [a { b — y ) -^ a' { b' - y ) -^ a {b" — y" ) -f- ec. ) I 

 ( b — y -^ b' — y -^ b" — y" -H ec. ) =: 

 ( ab ■+■ ab' -1- a!'b" -4- ec. — ay — a'y — ay" — ec. ) : 

 { b -^ b' -\- b" ->t- ec . — y — y — y" — ec. ) ; cioè sopra di una 

 retta parallela all' asse d^^lle ordinate a cui corrisponderà l' a- 



scissa eguale ad • , supposto ay -t- ay ■+-a!'y" -f- ec. = P . 



Ma la risultante di tutte le forze F , F' , F" , . . . non è 

 che la risultante delle due F cos. a-i-F'cos. a'-(-F"cos. a"-t-ec., 

 F sen. ot H- F' sen. a' -1- F" sen. a" -(- ec. delle quali qui sopra 

 abbiamo determinate le posizioni ; e la risultante di queste 

 due passa pel punto di loro intersezione , al quale corrispon- 



j\/[ N IVI P 



dono le coordinate , „_ trovate dianzi; dunque la ret- 



ta di cui cercasi la equazione, passerà per il punto corrispon- 



j ^ • 1 • - M — N , M — P . , . , 



dente ai valori u ■=. , t = „__ ; cioè avrassi la equa- 



M-N _,, M-P _., • -r^r M-N t,, M - P 



più la stessa risultante è la diagonale di un rettangolo, i di 

 cui lati adiacenti e paralleli agli assi ortogonali sono Fcos.a-H 

 F' cos. a. -+- F" cos.a"-+- ec. ^a — x -\- a — a;' -t- a" — x"-f- ec. 

 = A — X, ed Fsen.a-t-F' sen.a'-i-F" sen. a"-+- ec. =B — Y, 

 per cui fa col lato di questo rettangolo parallelo all'asse del- 

 le ascisse, ossia collo stesso asse un angolo, la cui tangente 



