3o8 Solla Teoria del centro di gravita' ec." 



è eguale al Iato opposto B — Y , diviso per l' altro A — X ; 



B Y P — N 



e perciò sarà T'= ^__^ ; e D' = X3x ' g'^<^<^hè T' esprime 

 la tangente di questo angolo. Vale a dire, la equazione del- 



R — Y 



la retta sulla quale si trova la risultante, sarà lì := . t' 



P-N 

 -4- ' 



T, 111 • • B — Y I AY — BX 



Paragonando ora le due ecruazioni uz=.- 1 H — . -: — z—-> 



" '- A — X re A — X 



B — Y , P — N . li- 



Il ^ a"ZX ^ ~*~ A_x t^'ovate , si comprende , che esprimono 



due linee parallele , perchè sono eguali i coefficentl delle 

 ascisse t , t' , i quali rappresentano le tangenti trigonometri- 

 che degli angoli , che le due linee fanno dalla medesima par- 

 te coli' asse delle ascisse; cioè la linea che passa pei due cen- 

 tri di gravità G,g, e quella sulla quale trovasi la risultan- 

 te , sono parallele ; e perciò anche le ^ , R loro porzioni . 

 Ciò ec. 



Dalle due Proposizioni dimostrate , ricavasi questo ele- 

 gantissimo ed utile Teorema " La risultante R di un nume- 

 ro qualsiasi di forze disposte sullo stesso piano ed applicate 

 ai punti di un sistema rigido , è sempre eguale a tante vol- 

 te quante sono le forze la distanza § dei centri di gravità 

 G,g delle prime e seconde estremità di esse; e di più pa- 

 rallela a questa distanza „ . i 



Le relazioni dimostrate, naturalmente ci ispirano il de- 

 siderio di scoprire in quali casi la risultante R coinciderà col- 

 la linea d di unione dei centri g, G, e quali saranno le con- 

 dizioni a cui dovranno soddisfare le grandezze e direzioni del- 

 le forze F,F',F", . . . affinchè ciò accada; ossia, acciocché 

 la risultante passi pei due centri di gravità suddetti . 



