Del Sic. Antonio Bordoni. So<y 



Proposizione III Problema . 



Quali sono le condizioni alle quali dovranno soddisfare 

 le forze, acciocché coincidano le posizioni delle due linee 

 R,^, ossia affinchè la risultante passi pei due centri di gra- 

 vità delle prime e seconde estremità ? 



Soluzione. 



È noto a tutti , che due linee riferite allo stesso modo 

 ai medesimi assi si confondano , allora che hanno la stessa 

 equazione; per tanto le condizioni cercate saranno quelle, le 

 quali ridurranno alla stessa, le equazioni delle rette di cui le 



^, R ne sono porzioni; cioè le equazioni u= \ _„ t -+- —X 



AY-BX , B-Y . P-N ^ ^ . , ,T 



, u = ■ ■ _ t ■+• - — — trovate superiormente . Ma que- 

 ste equazioni si riducono alla medesima , purché sia il ter- 

 mine— . „ ' della prima eguale al termine . __ ■ della se- 

 conda, giacché gli altri sono sempre eguali; dunque la equa- 



I AY — BX P — N .,^ „,^ ,_ ,, V 



zione — . — — ~= - — ;;-, ovvero AY — BX=re(P — N) es- 



primerà la condizione a cui dovranno soddisfare le forze, af- 

 finché le rette d , R coincidano . 



La equazione AY — BX = n {T — N ) , la quale indiche- 

 rà la coincidenza delle ^,R tutte le volte, che sarà soddis- 

 fatta, servirà pure a determinare opportunamente qualche- 

 duna delle quantità da cui ne dipenderà la grandezza o di- 

 rezione delle forze , quando non saranno tutte determinate , 

 acciocché ahbia luogo la suddetta sopraposizione . C . D . F . 



Nelle Proposizioni dimostrate abbiamo supposto tutte le 

 forze nello stesso piano, cioè su quello delle coordinate x,y, 

 passiamo adesso a dimostrarne delle simili per delle forze ap- 



