3 IO Sulla Teoria del centro di gravita ec. 



plicate ai punti di un sistema rigido comunque posto nello 

 spazio, ma talmente dirette che abbiano una sola risultante. 



Proposizione IV Teorema . 



Se pili forze applicate ai punti di un sistema rigido qua- 

 lunque avranno una sola risultante, questa sarà eguale a tan- 

 te volte la distanza tra il centro di gravità delle prime estre- 

 mità e quello delle seconde, quante sono le forze stesse; cioè 

 chiamando R la risultante , § la distanza suddetta , ed « il 

 numero delle forze , si avrà R = nd . 



Dimostrazione. 



Riferite tanto le prime estremità quanto le seconde agli 

 stessi tre piani ortogonali, e chiamate a,a ,a" , . .. b,b' ,b" , . . . 

 c,c\c'\ ... le coordinate delle prime estremità, ed x,x',x", .. . 

 y ,7' „/",... s, z' , z" ,.. . quelle delle seconde, avrassi la 

 distanza A' del centro di gravità G delle prime estremità dal 

 piano delle è, e, dividendo la somma dei momenti am-i-a'/n-^- 

 à'm-^ ec. delle stesse estremità riferite al medesimo piano bc 

 ( si suppone collocato il peso ni a tutte 1' estremità ) per 



quella dei pesi m -^ m -^ m -\- ec . ; cioè sarà A'= — , posto 



ft-f-a'-i- a"-H- ec. = A . Cosi si avranno le altre due distanze 



B' , C del centro stesso agli altri due piani aè, ac, cioè B'= —, 



e C' = — , supposto qui pure per bievità b -¥- b' -^ V -^ ec. 



= R , e c'-4- e' -I- e" -+- ec. = C . 



Similmente otterransi le tre coordinate X', Y' , Z' del 

 centro g di gravità delle seconde estremità eguali ad 

 {x-^x'-^-x"-^ec.) : re, (/-H/'-H-y-Hec.) : re, (z-i-^'H-3"-f-ec.):re, 



X Y Z 



ossia X' = —, Y' = — , Z' = — , supposto a:-H:i;'-(-x"-Hec.=X, 

 *7-f-7'-»-y'-t-cc. =Y5 z-Hs'-+-;:"-Hec, = Z . 



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