Del Sic. Antonio Bordoni. Sii 



Ora, essendo la distanza d dei due centri G^g^ la dia- 

 gonale di un parallelepipedo rettangolo i cui tre spigoli con- 

 correnti a formare lo stesso angolo sono le differenze delle 

 coordinate A'X' , B'Y', C'Z' corrispondenti ai due centri, os- 

 sia alle stesse estremità della d, sarà essa eguale a 

 /j (A' — X'Y-i-{B' — rY-+-{G'-Z'Y\; ovvero 



d = t/\{A—xY :n'-h{B — Y)-:ji^-^{c — zY:n-l=z 



-^ p/j(A — X)^-4-(B — Y)^^-(C — Z)^j ponendo per le coor- 

 dinate A' , B' , C , X' , Y' , Z' i loro valori —, —, —, ~, —, — . 



Ma decomposte tutte le forze F,F',F", ... in tre parallele 

 alle tre intersezioni dei tre piani ortogonali , ossia agli assi 

 delle coordinate , risultano le tre somme delle componenti 

 parallele ai tre assi eguali alle differenze delle AX,BY,CZ, 

 come è facile a comprendere , ragionando come nella Propo- 

 sizione prima; cioè tutte le forze F , F' , F" , . . . equivalenti 

 alle sole tre A — X, B — Y^, C — Z, la prima delle quali è 

 parallela allear, la seconda alle /, e la terza alle 2, e di cui 

 una è perpendicolare alle altre due al punto della loro interse- 

 zione ; dunque la risultante di tutte le F,F',F", .. . sarà la 

 diagonale di un parallelepipedo rettangolo di cui i tre lati 

 paralleli agli assi ortogonali sono le tre forze suddette ; e 

 perciò R = /|(A — X)^ H- ( B — Y)^ -)-(C — Z)^ J : per tanto 

 sostituendo questo valore del radicale nella equazione ò = 



^i/j(A — X)^-»-(B — Y)^-t-(G — Z)^( trovata sopra, si ot- 

 terrà ^ = — R , od R = n^ . Ciò ec. 



Proposizione V Teorema . 



La risultante di un numero qualunque di forze ( che 

 abbiano una sola risultante ) applicate ai punti di un siste- 



