3i8 SurxA. Teoria del cEJjrno di gravita' ec.' 



Conseguenze. 



I ." Alle forze F , F' , F" , . . . F("-') applicate ai punti di 

 un sistema rigido sia che si faccino o no equilibrio , se ne 

 potranno sostituire delle altre/,/',/", .../("—■), e non si 

 altererà né la grandezza né la direzione della loro risultante, 

 purché la direzione e lunghezza della d rimanga la stessa. 

 Così, se le forze AB', BC, CA' , . . . avranno una sola risul- 

 tante, come supponghiamo che l'abbiano le altre AA' , BB' , 

 ce , . . . sarà essa eguale e parallela a quella di queste ulti- 

 me ; perchè i centri di gravità delle estremità A , B , C , . . . 

 A',B',C',... sono gli stessi di quelli delle altre A,B,C,... 

 B',G',A',... 



a.'* Se tutte le forze F,F',F", ... concorreranno, cioè 



se sarà a=a'=a"=: , b-=b'=ib"-==. , od x=x'-=x'= ...., 



7=7'=/"=..., s = 2' = s"i= . . . , la risultante R non solo 

 passerà per il punto a cui concorrono tutte le forze F, F'jF", ..., 

 come è naturale, ma coinciderà colla ^; imperciocché, la 

 prima supposizione dà A = «(Z, B=7iZ», C = ?zc, M = «ai , 

 3>f = Z'X,P = nac,Q = cX,R = n^«c,S = cY,T = èZ,U = aZ, 

 V = aY , e la seconda X' = ti^ , Y = rey , Z = rea , N = :«;B , 

 Q=:xC , S=/C , U = sA , ■T = zB , V=7A , i primi dei quali 

 valori sostituiti nelle equazioni delle condizioni espresse noli' 

 ultima Proposizione danno (aZ — cX ) [ndX — «èX) = (<iY — b\) 

 ( naTi — «cX ) , « ( «Y — iX ) = «aY — «èX , ed i secondi 

 ( zk — .tG ) ( kny — B«.r ) = ( A j — Ba: ) ( knz — Gnx ) , e 

 n ( A/ — B:c ) = Any — B/za; equazioni identiche . 



Questo corollario costituisce il Teorema ( accennato al 

 principio ) di Leibnizio sulla composizione del moto , ripor- 

 tato dallo stesso autore nel terzo Tomo delle sue Opere. 



3." Se le forze F , F' , F", ... si faranno equilibrio, il 

 centro di gravità G delle prime estremità coinciderà con quel- 

 lo delle seconde g; perché al valore di R=:o, corrisponde- 

 rà quello di ^ = o in virtù della equazione dimostrata nella 



