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SULLA TEORIA DELL'ATTRAZIONE 

 DEGLI SFEROIDI ELITTIGI 



MEMORIA 



Del Sic. Giovanni Plana. 

 Phesentata dal SiG. Senatore Ori ani li ^4 Novembre 1810 



ED approvata dal SlG. CaV. CeSARIS . 



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I metodo del celebre Sig. La-Place ^er determinare l'at- 

 trazione degli sferoidi elittici sopra i punti situati fuori del- 

 la loro superficie , quale trovasi esposto al Capitolo primo del 

 Tomo secondo della Meccanica celeste , presenta , a mio giu- 

 dizio, alcune difficoltà, che fanno desiderare una maggiore 

 spiegazione . La brevità , e la singolarità di questo metodo 

 mi hanno indotto a produrlo in un modo piìi chiaro lusin- 

 gandomi , che un tal lavoro potrà per avventura riuscire di 

 vantaggio se non a tutti, ad alcuni di que' lettori almeno, 

 che si daranno all'esame dell'opera suddetta. 



Per soddisfare al mio assunto nel miglior modo di cui 

 sono capace , comincierò a svolgere in serie la funzione cer- 

 cata in una maniera analoga a quella , che lo stesso Signor 

 La-Place pubblicò nel suo libro intitolato : Théorie chi mou- 

 vcment et de la figure Ellìptìque des planétes , ed appoggian- 

 domi in seguito ad alcune proprietà, che da essa facilmente 

 derivano cercherò di giungere ai principali risultati di que- 

 sta teoria . 



3. Consideriamo in generale l'attrazione di uno sferoide 

 omogeneo sopra im punto esterioie alla sua superficie, le di 

 cui ordinate ortogonali sono espresse per a,b,c . Siano x^y,z 

 le ordinate di una molecula dello sferoide , che chiameremo 

 ^M, indicando la lettera M la totalità della massa. Ciò posto 



