Del Sic. Giovanni Plana.. SyS 



_, j , I i,acos. p-i-^b sen.p cos )f-i-:tc sen. p sen.q \^ 



_,„ , T 3 5 r, f za e OS. p-^2.b seri, p COS. q-i-2.c sen.p sen.qV^ 



^^ 5 • a»-+-i'-4-c^ 2.4.6 ■ \ (a^H-i^^-c»)» / 



3.5.7 / aa oos./i-*- ai sen.^ cos.y-+-ac sen. p spn. 9 jt' 



ce- 

 le funzioni G, G", G"", ec. sono omogenee per rapporto alle 

 quantità « ., Z» , e , di un grado rispettivamente eguale a 

 o , — a , — 4 5 ^*^- ^ ^^^^ come tali hanno la propi-ietà di sod- 

 disfare alle equazioni 



ec. 



Si vedrà in seguito l'utilità di quest'osservazione . 



Ritorniamo ora all'integrazione del valore di V , ohe an- 

 cora dobbiamo eseguire per rapporto agli angoli j», e ^ i quali 

 hanno entrambi per limiti o° , e 180°. 



Sia a:* ■+■ my'^ ■+- nz^ = K^ 

 1' equazione , che appartiene alla superficie dell' elissoide . 

 Facendo in questa 



x = \J cos.p ,y = U sen.j» cos.^, 2 = U sen.j;; sen. q , 

 ne risulterà 



K» 



U^= ; ;. 



1— sen. "/» .1 ( I — m) cos. 'q-*-( i—n) sen. ^q ! 



Siccome questo valore di U non permette l'integrazione, 

 è necessario di svolgerlo in una serie ordinata secondo le po- 

 tenze di I — m, e I — n; allora il termìntt ff'^p'^q sen. p.^OV^, 

 che appartiene al valore di V, darà una sene composta di 

 termini facili ad integrarsi; supponendo adunque le due in- 

 tegrazioni fatte , si avrà 



I ff.^P^q sen. pG\]' = K^K, 

 indicando R una serie ordinata secondo le potenze di i — m^ 

 e I — n . Invece delle quantità i — ni, i — n sarà più oppor- 



