Del Sic. Giovanni Plana. 87$ 



ove bisogna ritenere, die K^'S , K+S' , IC'S", ec. sono funzio- 

 ni omogenee riguardo alle quantità a, b, e delle quali le ri- 

 spettive dimensioni sono o, — a, — 4? ^^• 



Sia U la somma di tutti i termini della serie 



( a'' -H A^ •+- c^ )- i . ( a- -+- Z*= -t^ c= — K-S — K4S' — K^S" — ec . ) , 

 che sono indipendenti dalla lettera K . Egli è chiaro , che 

 questi termini si trovano prendendo nella serie S quelli sol- 

 tanto moltiplicati per ^i ? e ^ ; e prendendo parimenti nel- 

 le serie S' , S" , ec. quelli moltiplicati per le potenze di K egua- 

 li a — 4 5 — 6,ec. Tra i termini dipendenti dalla lettera K, 

 prendiamo solamente quelli moltiplicati per la piìi piccola 



potenza di —5 che noi chiameremo r; tra questi si conside- 

 rino soltanto quelli moltipllcati per la più piccola potenza 

 di — che noi chiameremo r' ; e finalmente fra i coefficienti 



di -^p- . -^ conserviamo solamente quelli , che sono molti- 

 plicati per la piìi piccola potenza di K^ , che noi chiamere- 

 mo i . 



La somma di tutti questi termini dati dalla serie 

 — [a'^b^^c^)-l{ K^S -4- I0S' -4- ec. ) , 

 potrà adunque essere espressa da una funzione della forma 



K^' . YIT ■ x^ • P ' indicando P una funzione delle ordinate 



a , b ^ e indipendente dalle quantità K , 6 ^ e jsr . 

 Ciò posto si avrà 



V = M . j U-4-K" . ^ . ;g;r P -t- ec. j , 



i essendo eguale o superiore all'unità, e r , r' indicando dei 

 numeri interi, e positivi. Il valore di V posto sotto questa 

 forma ci sarà utile in seguito , e prima di andare più oltre 

 osserviamo j che P deve essere la somma di parecchie fun- 

 zioni omogenee per rapporto alle quantità a, b, e delie quali 



