Del Sic. Giovanni Plana. 877 



in questo modo ridotta all' integrazione di un' equazione a 

 differenze parziali , e siccome trattasi qui di aver soltanto un 

 valore particolare della variabile principale , la forma stessa 

 dell'equazione potrebbe servire a determinarlo. 



Non sarebbe facile, a mio avviso, il dimostrare a priori 

 l'esistenza di una simile equazione; ma egli è certo, che se 

 ella esiste deve essere del secondo ordine, poiché non v'han- 

 no, che le equazioni di questo ordine cui si possa soddisfare 

 per via di doppie integrali definite, siccome trovasi dimo- 

 strato dal Sig. La-Place ( Académie de Paris année 1779 ) . 



Questa considerazione ci porta a combinare le differenze 

 parziali del primo ordine delle quantità A , e V . Al cui fine 

 vuoisi dimostrare, che per differenziare A per rapporto a qual- 

 sivoglia delle sei costanti di cui è funzione, basterà diff'eren- 

 ziare per rapporto alle stesse costanti la funzione sottoposta 

 al segno integrale , e considerare in seguito la doppia inte- 

 groKÌone fra li stessi limiti assegnati alla funzione A. 



Quindi si avrà, per esempio 



( "Ir ) = - ff^P ^'^ ^^"^-P ^^^-J' • ^ • ^ 



i limiti di jy , e q essendo sempre quelli, che danno R==o. 

 Per dimostrare l'equazione precedente è necessario fare 

 alcune osservazioni sul principio conosciuto della differenzia- 

 zione delle funzioni sottoposte al segno integrale . Allorché 

 si ha y= /'X\x , e che X rappresenta una funzione qualun- 

 <|ue di X, e di una costante a, si sa, che in generale, 



~r- ■=^ j -^ — ^x'i ma importa molto di osservare , che quest' 



equazione cessa d'essere vera ove i limiti di x sono funzioni 

 di a. Per darne un esempio semplicissimo, sia X=a^j;'* — ax-^b\ 

 si otterrà 



7 = ft^ ~ — a~-^bx-\- costante , 



e prendendo per i limiti di x\ x = o , x=p, si avrà 

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