378 Dell' attrazione degli Sferoidi Elittici . 



3 





^^=^a„3_^, 



e per conseguenza 



Ìf=3«r 



ossia -^— = / —- \x entro gli stessi limiti. Supponiamo ora, 

 che i limiti di x siano ^ = o , x ■= a\ in questa ipotesi 



risultato molto diverso da quello, che si avrebbe prendendo 

 -r— \x da X = o fino a x ■=^ a . 



Per dimostrare la stessa cosa in generale, sia U il valo- 

 re indefinito di f\%x^ e siano x\ :x:' i valori di .r corrispon- 

 denti ai limiti dell'integrale; noi avremo / = U" — U' (chia- 

 mando U' , U" i valori di U corrispondenti ai limiti dati ) . 

 Ciò posto , se si considerano le quantità x x" come funzioni 

 di a, egli è manifesto, che si avrà 



Ora si comprende senza difficoltà , che | -^-^ ) è eguale 



a ciò, che diventa X quando si sostituisce x" in luogo di x; 

 dunque chiamando X", X' i valori di X corrispondenti a 



X = x" , e X ^= x' , si avrà 



|r _/ àJJl\ / ML\ _<_x" -^ _X' . -^ : 

 Ma ( Y~ ) — ( %~ ) ^ evidentemente eguale al valore di 

 / Y~ 'Ò\X preso da ^ = x' fino a x = x" , dunque 



— =: / -r — ax -t- A . rv — iv • "K • 



