Del Sic. Giovanni Plana. 879 



Questo risultato ci mostra chiaramente , che l' equazione 



non può sussistere, se non nei due casi seguenti; r.° allor- 

 che -r — = 0, -r— = o , la qua! cosa accade quando i limiti 



sono indipendenti dalla costante a; a." allorché X" = o , X'=c, 

 il che ha luogo quando i limiti dell' integrale riducono a zero 

 uno dei fattori della funzione X , ed è appunto quello , che 

 accade alle quantità V , A , B , C . Infatti riprendiamo il va- 

 lore di 



A = 2. . f^q f^p sen.p COS. p .^ , 



e chiamisi Q il valore di /^/> sen.ji? cos./» .'^^ preso entro 



i limiti che danno R = o; noi avremo A = 2,fQ'^q. Se ora 

 si considera , che Q rappresenta l' attrazione di una porzione 

 qualunque dell' elissoide compresa fra due piani infinitamente 

 vicini , che passano pel punto attratto , si vedrà senza diffi- 

 coltà , che i valori di q corrispondenti ai limiti dell' integra- 

 le debbono rendere nulla la funzione Q, come quella, che 

 dà la forza attrattiva di una porzione nulla verso i limiti di q . 



In vigore del principio dimostrato si avrà adunque 1-^-— j = 



a / -^— '^q ; ma i limiti di p sono tali, che R^o , per con- 

 seguenza 



-^ =/^P sen./7 COS.;? • ^ • ^ » 



e finalmente 



y^) = ^f/^P^^5^»-P^os.p.^.^ . 



Stabilito in questo modo il principio della differenziazione 

 sotto il doppio segno integrale, avremo 



