Del Sic. Giovanni Plana! 3(35 



Per poco, che si riffletta su queste equazioni facilmente 

 si scorge, che si può ad esse soddisfare prendendo per v una 

 funzione delle quantità a ,b , e , 6 , -m indipendente dalla let- 

 tera K , come quella , che per sé stessa fa svanire tutti i ter- 

 mini moltiplicati per K . Ciò posto vuoisi dimostrare , che 

 questo particolar modo di risolvere le tie precedenti equazio- 

 ni è il solo, che possa convenire alla funzione, che deve da- 

 re l'attrazione dell' elissoide . 



Riprendiamo la formola 



7; = U-kK- . — . ^P-+-ec. 



ed osserviamo , che sostituendo questo valore di v nell'equa- 

 zione (4) si ottiene un risultato composto di due parti distin- 

 te ; la prima dipendente da U sarà senza K, e dovrà essere 

 nulla per sé stessa; la seconda dipendente da K (se si con- 



Or _,r' 



sidera il solo termine K^' . -— - . --— P del valore di v ) darà 



_ K.( i-r-r' )(|f )-H((„.-4-i.-Hc-)(-|i-)+.r) (,:- 

 Chi provasse difficoltà nell' ammettere quest'equazione, 



tìr ^jt 



a cagione dei termini , che seguono K''' -rj^ . -—y nel valore 



di V , potrà distruggerla , ricordandosi , che almeno uno dei 

 tre numeri i, r, r deve, per ipotesi, essere più grande in 

 quei termini, clie in questo, d'onde ne deriva, che la loro 

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-i) 



